Неопределённый интеграл: метод подстановки, интегрирование по частям

Дан неопределённый интеграл \(\int{f(\varphi(x))}{\varphi}'(x)dx,\)где функция \(\varphi(x)\) имеет непрерывную производную, f(x)- непрерывная функция. Составьте правильную последовательность нахождения неопределённого интеграла методом подстановки (замены переменной).

Пусть u=f(x), v=g(x)-функции от x,имеющие непрерывные производные u'=f'(x)и \(\int{u}dv=uv-\int{v}du-\)v'=g'(x).формула интегрирования по частям. Составьте правильную последовательность нахождения неопределённого интеграла методом интегрирования по частям.

Методом подстановки найдите неопределённый интеграл \({\int{\dfrac{\sin{x}}{\cos^2{x}}}dx.}\)Выберите вариант ответа.

Методом подстановки найдите неопределённый интеграл\({\int{\dfrac{x}{\sqrt{x+4}}}dx.}\)Выберите вариант ответа.

Методом подстановки найдите неопределённый интеграл \({\int{\dfrac{dx}{x\ln{x}}}.}\) Выберите вариант ответа.

Найдите неопределённый интеграл \(\int\ln^2{x}{dx}\)методом интегрирования по частям. Выберите вариант ответа.

Найдите неопределённый интеграл \(\int{{x\sin{2x}}{dx}}\)методом интегрирования по частям. Выберите вариант ответа.

Найдите неопределённый интеграл \(\int{x^3}{e^x}{dx}\)методом интегрирования по частям. Выберите вариант ответа.