Определённый интеграл и его свойства

Вычислите определённый интеграл, используя его геометрический смысл: \({\int\limits_{-5}^{1}{\sqrt{5-4x-x^2}dx}.}\)В ответ введите полученное число, умноженное на \(\dfrac{2}{\pi}.\)

Вычислите определённый интеграл, используя его геометрический смысл: \({\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{9-x^2}dx}.}\)В ответ введите полученное число, умноженное на \(\dfrac{2}{\pi}.\)

Вычислите определённый интеграл, используя его геометрический смысл: \({\int\limits_{-5}^{5}{\sqrt{25-x^2}dx}.}\)В ответ введите полученное число, умноженное на \(\dfrac{1}{\pi}.\)

Вычислите определённый интеграл, используя его геометрический смысл: \({\int\limits_{-4}^{1}{|x|dx}.}\)В ответ введите полученное число.

Вычислите определённый интеграл, используя его геометрический смысл: \({\int\limits_{-1}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}.}\)В ответ введите полученное число, умноженное на \(\dfrac{4}{\pi}.\)

Вычислите определённый интеграл, используя его геометрический смысл: \({\int\limits_{0}^{5}{|x-2|dx}.}\)В ответ введите полученное число.

Вычислите определённый интеграл, используя его геометрический смысл: \({\int\limits_{4}^{8}{\sqrt{8x-x^2}dx}.}\)В ответ введите полученное число, умноженное на \(\dfrac{1}{\pi}.\)

Вычислите определённый интеграл, используя его геометрический смысл: \({\int\limits_{-2}^{2}{|x+1|dx}.}\)В ответ введите полученное число.

Вычислите определённый интеграл: \({\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{{\dfrac{3dx}{\sin^2{2x}}}.}}\)В ответ запишите полученное число, умноженное на \(\sqrt{3}.\)

Вычислите определённый интеграл: \({\int\limits_{0}^{1}{(2x-1)^4dx.}}\)В ответ запишите полученное число.

Вычислите определённый интеграл: \({\int\limits_{\ln{3}}^{\ln{4}}{e^{-2x}dx}.}\)В ответ запишите полученное число, умноженное на 576.

Вычислите определённый интеграл: \({\int\limits_{1}^{4}{\left(\dfrac{4}{x^2}+2x-3x^2\right)dx.}}\)В ответ запишите полученное число.

Вычислите определённый интеграл: \({\int\limits_{4}^{7}{{\dfrac{dx}{\sqrt{3x+4}}}.}}\)В ответ запишите полученное число, умноженное на 1,5.

Вычислите определённый интеграл: \({\int\limits_{0}^{2\pi}{\sin{\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)dx}.}}\)В ответ запишите полученное число.

При каких значениях aвыполняется неравенство \({\int\limits_{0}^{a}{(4-2x)dx}<3,}\)где a>0.В ответ запишите наименьшее целое число, удовлетворяющее данному условию.

При каких значениях aвыполняется неравенство \({\int\limits_{0,5}^{a}{{{\left({\dfrac{1}{x^2}+1}\right)}dx}>1,5,}}\)где \({a>\dfrac{1}{2}?}\)В ответ запишите наименьшее целое число, удовлетворяющее данному условию.

При каком положительном значении a определённый интеграл \({\int\limits_{0}^{a}{(6-2x)dx}}\)принимает наибольшее значение? В ответ запишите полученное число.