Открытая олимпиада по математике "Орбита-1535"

По данным рисунка найдите (в кв. см.) площадь заштрихованной фигуры, если известно, что сторона квадрата равна 8 см. (Чтобы увидеть рисунок полностью, кликните по нему.)

Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 2020. Чему равно уменьшаемое?

За круглым столом заседают 2022 человека, все они – либо рыцари (то есть всегда говорят правду), либо лжецы (то есть всегда лгут). Как минимум один человек за столом – рыцарь. Каждый из 2022 заседателей сказал: «Один из моих соседей лжец, а другой – рыцарь». Сколько рыцарей сидит за столом?

На обед в пансионате предлагается два супа, три вторых блюда, и четыре разных сока. Сколько различных вариантов обеда из трёх блюд (суп, второе блюдо, сок) можно составить по предложенному меню?

В 10-00 из пункта А в направлении пункта В одновременно отправились велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист, доехав в 13-30 до пункта В, сразу же повернул обратно и в 14-30 встретился с велосипедистом. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше, чем скорость велосипедиста? (Считаем, что события задачи происходят в течение одних суток, велосипедист и мотоциклист движутся без остановок с постоянными скоростями.)

Найдите все дроби со знаменателем 19, которые больше \(\frac{5}{7}\), но меньше\(\frac{6}{7}\). В поле ответов без запятых и пробелов перечислите все возможные числители таких дробей в порядке возрастания (Например, 9101112.).

В мешке лежат 100 шаров трёх разных цветов – красного, жёлтого и чёрного. Какое наименьшее число шаров надо наугад, не глядя, вынуть из мешка, чтобы среди них оказалось 25 шаров одного цвета?

Ахиллес и черепаха соревнуются в беге на 1000 метров. Когда Ахиллес прибежал к финишу, черепахе оставалось до него ещё 990 метров. На сколько метров следует отодвинуть стартовую черту для Ахиллеса, чтобы при новом забеге они с черепахой пришли на финиш одновременно (Черепаха при этом стартует из прежней точки и точка финиша не меняется.)?

Из четырёх одинаковых равнобедренных треугольников (см. рис.), периметр каждого из которых равен р, сложили два четырёхугольника. Периметр левого четырёхугольника равен р+3, а периметр правого равен р+7. Найдите р.

В четырёхзначном числе \(\overline{mnpq}\)цифры m, n, p, q удовлетворяют условию m < n < p < q. Каково наибольшее возможное значение разности двузначных чисел \(\overline{nq}\)и \(\overline{mp}\)?

Какой цифрой заканчивается самое маленькое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 3000?

За год количество мигрантов в стране Х увеличилось на 20 %, но потом 19,5 % всех мигрантов отправились на поиски работы в другие страны. На сколько процентов уменьшилось количество мигрантов в стране Х по сравнению с началом года?

На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед (его измерения 1 м, 5 м, 7 м) с отверстием в форме прямоугольного параллелепипеда (его измерения 1 м, 1 м, 2 м). Сколько граммов краски потребуется для перекраски этой фигуры в новый цвет, если для покраски 1 квадратного метра необходимо 800 г краски?

Кортеж из четырёх автомобилей, едущих друг за другом, состоит из чёрного, синего, серого и белого автомобилей. Каким числом способов могут расположиться эти автомобили друг за другом, если чёрный автомобиль непременно должен находиться позади белого?

Часы со стрелками показывают 9 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в третий раз догонит часовую стрелку?

Девочки Валя, Римма, Аня и Галя заняли на веломарафоне первые четыре места. На вопрос, кто какое место занял, были даны ответы: а) Римма – второе, Валя – третье; б) Галя – второе, Римма – первое; в) Аня – второе, Валя – четвёртое. Известно, что в каждом ответе правильна лишь одна часть. Выясните, какое место на веломарафоне заняли соответственно Валя, Римма, Аня и Галя и полученную последовательность цифр укажите в ответе.

Груз разложили в несколько одинаковых ящиков, которые весят вместе 10 тонн, причём каждый ящик весит не более одной тонны. Какого наименьшего количества машин грузоподъёмностью 3 тонны достаточно, чтобы в любом случае увезти за один раз весь этот груз?

Пункт М находится между пристанями А и В на равных расстояниях от них. Из А в В и из В в А одновременно вышли два катера с собственными скоростями по 18 км/ч. Когда первый катер проплывал пункт М, второй был в 8 км от М. Когда второй катер проплывал М, расстояние между катерами было 10 км. Чему (в км/ч) равна скорость течения?

Незнайка и его друзья соревнуются в прыжках с «тарзанки» в озеро, причём каждый имеет 5 попыток. Судьи оценивают красоту каждого прыжка в баллах – от 1 до 20. Согласно правилам, при окончательном подсчёте каждому участнику засчитывают сумму баллов только за 4 его лучших прыжка. Незнайка за 5 прыжков набрал в сумме 67 баллов. Какой наименьший результат может получиться у него при окончательном подсчёте?

Запишите (в десятичной системе счисления) семизначное число, у которого первая цифра равна количеству нулей в записи этого числа, вторая – количеству единиц в записи числа, третья – количеству двоек в записи числа и т.д.