Перестановки. Правило умножения. Факториал

Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова "полка"?

Сколько можно составить шифров вида 23Д5 (то есть состоящего из трёх цифр и одной буквы), из букв С,Т, Ф, Х, У и цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Володе, Пете и Сергею поручили выучить 3 стихотворения. Мальчики решили распределить их между собой по одному стихотворению каждому. Сколько вариантов это сделать у них есть?

Сэндвич можно составить из белой булочки или булочки с тмином, куриной, свиной или говяжьей котлеты и одного из четырех видов соуса: кетчуп, провансаль, горчичный или чесночный. Сколько вариантов сэндвича можно сделать?

Сколько существует четырёхзначных чисел, число сотен которых нечётно?

Вычислите:\(\Large{\frac{(n+2)! }{n!}}\)

Вычислите: \(\Large{\frac{6! \cdot 3!}{5!}}\)

Вычислите: \(\Large{\frac{5!}{3!}}\)

Упростите выражение: \(\Large{\frac{(n-2)!}{(n+2)!}\cdot\frac{(n+3)!}{(n-1)!}}\)

Упростите выражение: \(\Large{\frac{(n+4)!}{n!}\cdot\frac{(n-1)!}{(n+3)!}}\)