Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Вариант 1

\(a\perp\alpha, b\parallel a, m\subset\alpha.\)Чему равен угол между прямыми bи m?

В треугольнике \(ABC, \angle{A}=100^{\circ}, \angle{B}=30^{\circ},\)отрезокBK— медиана треугольника,\(MK\perp (ABC).\)Найдите угол между прямымиMKи AB.

Длина перпендикуляра ABк плоскости \(\alpha\)равна 4, точка Mлежит в плоскости \(\alpha,\angle MAB=45^\circ.\)Найдите расстояние между точками Mи B.

Диагонали ACи BDквадрата ABCDпересекаются в точке O.Через точку Oк плоскости квадрата восстановлен перпендикуляр OM.Найдите длину OM,если \(MB=17, AB=8\sqrt2.\)

Отрезок PQпересекает плоскость \(\alpha\)в точке PEO.и QLперепендикулярны этой плоскости. QL=12, PE=6, OL=9.Найдите PQ.

\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)— прямоугольный параллелепипед, \(BD=8, AA_1=15.\)Найдите длину его диагонали \(A_1C.\)

Точки Aи Bлежат в плоскости \(\alpha,\)а точка Cне лежит в плоскости \(\alpha.\)Точки Nи M— середины сторон BCи ABсоответственно, \(MN \perp\alpha, AB=8, BN=5.\)Найдите расстояние от точки Cдо плоскости \(\alpha.\)

В треугольнике \(ABC, \angle B=120^\circ.\)Прямая BDперпендикулярна плоскости ABC.Найдите AC,если \(AD=5, CD=2\sqrt5, BD=4.\)

В треугольнике ABCточки Fи E— середины сторон ABи ACсоответственно. Точки Nи Mвыбраны так, что прямые NFи MEперпендикулярны к плоскости треугольника ABC.Укажите утверждение, которое не является верным.

Отрезок ABне пересекает плоскость \(\alpha.\)Прямые ACи BD,перпендикулярные этой плоскости, пересекают её в точках Cи Dсоответственно. BD=14, AC=34, CD=15.Найдите AB.