Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень. Планиметрия

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Угол ВАС равен 36°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 1,75 и 6.

Дан треугольник АВС, с углом А, равным 37° . Внешний угол при вершине В равен 122°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Даны две пересекающиеся окружности с радиусами 4 . Угол, образованный радиусом одной из окружностей, проведенным в одну из точек пересечения, и отрезком, соединяющим центры окружностей, составляет 30°. Найдите расстояние между точками пересечения окружностей.

Центральный угол на 27° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Одна из сторон прямоугольника равна 20, а диагональ 25. Найдите площадь данного прямоугольника.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 , а отношение соседних сторон равно 3 : 5.

Точка N - середина стороны AB квадрата ABCD. Площадь треугольника ADN равна 11. Найдите площадь квадрата.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 90, а отношение соседних сторон равно 4 : 11.

Внутри прямоугольника ABCD взята точка P так, что треугольник CDP оказался равносторонним с периметром 18 см. Периметр прямоугольника ABCD равен 38 см. Найдите периметр пятиугольника CPDAB. Ответ дайте в метрах.

Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите длину стороны ромба.

Площадь круга, вписанного в ромб равна 2,25 π , а площадь ромба 10,8. Найдите сторону ромба.

С вершины тупого угла D параллелограмма ABCD опущен перпендикуляр DO на сторонуAB . Окружность с центром в точке A проходит через вершину D и пересекает сторону AB в точке N . Известно, что AN = 7 см, NB = 4 см, AO = 5 см. Определите периметр параллелограмма ABCD в сантиметрах.

В ромб ABCD вписана окружность с центром в точке O , которая касается сторон AB и AD в точках P и F соответственно. Периметр ромба равен 64 см, ∠A = 60°. Найдите длину отрезка OB в см.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 67° и 98°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны 9 и 17, боковая сторона, равная 14, образует с одним из оснований трапеции угол 150°.

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной 5 см и 9 см. Вычислите периметр трапеции в сантиметрах.

Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, боковая сторона равна 13. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A и высотой AB, проведена средняя линия MN. Точки M и N принадлежат сторонам AB и CD соответственно. BC = 9 см, MN = 15 см, ∠ ADC = 45°. Определите длину сторона AD в см.

Большее основание равнобедренной трапеции равно 16. Боковая сторона равна 3 . Синус острого угла равен \(\frac{\sqrt5}{3}\). Найдите меньшее основание.

Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 65°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC основание высоты AN лежит на продолжении стороны BC . AN = 6, BN = \(2\sqrt3.\) Радиус описанной вокруг треугольника ABC окружности равен 15√3. Найдите сторону AC.

В Δ ABC угол С равен 90°. ВС = 10,5, sinA = \(\frac{7\sqrt149}{149}\).Найдите АС.

В Δ ABC угол С равен 90°. ВС = 3, sinA = \(\frac{\sqrt17}{17}\) .Найдите АС.

Острый угол прямоугольного треугольника АВС равен 59° . Найдите угол между высотой СН и медианой СМ , проведёнными из вершины прямого угла С.

В Δ АВС ∠ С = 90°, СН = 7 - высота треугольника АВС, tg В = 0,7. Найдите длину отрезка ВН.

В треугольнике АВС cosА = - 0, 4; АВ = 3, АС = 9. Найдите квадрат стороны ВС.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) высота ВН = 3, tg А = 6. Найдите АС.

В Δ АВС (АВ = ВС), биссектрисса BN = 5, площадь треугольника АВС равна \(50\sqrt2.\) Найдите длину стороны ВС.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30° . Боковая сторона треугольника равна 34. Найдите площадь этого треугольника.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 180°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 90°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC сторона AB равна \(3\sqrt2,\) угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37° Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC сторона AB равна \(2\sqrt3,\)угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точках B и D, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 104°. Ответ дайте в градусах.

Хорда AB стягивает дугу окружности в 89°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности с центром в точке О, сторона СО пересекает данную окружность в точке В, дуга АВ — равна 47°. Ответ дайте в градусах.

Через концы A, B дуги окружности в 76° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 132°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 6. Найдите сторону ромба

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен \(2\sqrt3.\)

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной \(\sqrt3.\)

Сторона ромба равна 5, острый угол равен 30° Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Около окружности, радиус которой равен 4, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 3 : 3 : 5. Найдите угол В четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Сторона AB треугольника ABC равна 5. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 57°, угол CAD равен 36°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.