Понятие об аксиоме, теореме, доказательстве, определении, свойстве, признаке

Аксиома - это утверждение, которое принимается без доказательства. Сопоставьте условие с заключением.

Докажите, что если прямая не проходит через вершины треугольника и пересекает одну его сторону, то она обязана пересечь ещё одну сторону треугольника. Подставьте в прямоугольнике слова по смыслу. Пусть прямая l сторону AB треугольника ABC (рис. 1). Рассмотрим, как могут быть расположены точки A, B и C относительно самой прямой l. Прямая l всю плоскость на две . Так как по условию теоремы она пересекает отрезок AB, то концы этого отрезка (точки A и B) должны лежать по стороны от прямой l, то есть находиться в разных от неё . Третья вершина треугольника (точка C) лежать на данной прямой . Значит, она лежит в одной из этих двух полуплоскостей. Но тогда могут быть только две возможности: либо точка C лежит с точкой A, либо же точка C лежит в одной полуплоскости с точкой B. В первом случае отрезок обязан прямую l по аксиоме полуплоскостей (рис. 2), так как его концы лежат по разные стороны от этой прямой. Тогда прямая l пересекает стороны AB и BC нашего треугольника. Во втором случае точки A и C будут лежать по разные стороны от прямой, и тогда по аксиоме полуплоскостей уже отрезок пересечет l (рис. 3). Получится, что в этом случае прямая l будет пересекать стороны AB и AC треугольника ABC.