Предел функции. Первый замечательный предел

Вычислите предел \(\large\lim\limits_{x\to\infty}{\frac{\sin{2x}}{x}}.\)

Вычислите предел \(\large\lim\limits_{x\to0}{\frac{1-\cos{6x}}{\sin2x}}.\)

Вычислите предел \(\lim\limits_{x\to0}({x\cdot\ctg{\frac{x}{2}}}).\)

Вычислите предел \(\large\lim\limits_{x\to0}{\frac{\tg{x}}{x\cdot(1-\tg^2{x})}}.\)

Вычислите предел \(\large\lim\limits_{x\to0}{\frac{\tg3x}{x}}.\)

Вычислите предел \(\large\lim\limits_{x\to0}{\frac{\sin{3x}}{\sin{5x}}}.\)

Вычислите предел \(\lim\limits_{x\to0}{(x^2\cdot(1+\ctg^2{2x}))}.\)

Вычислите предел \(\large\lim\limits_{x\to0}{\frac{\sqrt{1+\sin{x}}-1}{x}}.\)

Вычислите предел \(\large\lim\limits_{x\to0}{\frac{\sin{4x}}{x}}.\)

Вычислите предел \(\large\lim\limits_{x\to0}{\frac{1-\cos4x}{2x^2}}.\)