Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из утверждений являются ложными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Укажите, какие из утверждений являются ложными. Выберите все возможные варианты ответов.

Упростите выражение \({2\sqrt{x}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+6}\right)-\dfrac{144}{x-36}}\)и найдите его значение при \(x=3\sqrt5-2\sqrt{7}.\)В ответ запишите полученное числовое значение.

Упростите выражение \({15+\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{12\sqrt{x}}{x-9}\right):\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-3\sqrt{x}}-{\sqrt{x}}}\)и найдите его значение при \(x=-4\sqrt{3}+5\sqrt{2}.\)В ответ запишите полученное числовое значение.

Упростите выражение \({3\sqrt{x}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+4}\right)-\dfrac{96}{x-16}}\)и найдите его значение при \(x=9\sqrt{2}-2\sqrt{6}.\)В ответ запишите полученное числовое значение.

Упростите выражение \({\left(\sqrt{a}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+1}\right):\dfrac{\sqrt{a}}{a-1}-{\sqrt{a}+4}}\) и найдите его значение при \(a=-5\sqrt{6}+13\sqrt{5}.\)В ответ запишите полученное числовое значение.

Упростите выражение \({\dfrac{x^2+x\sqrt{2}}{x^2+2}\cdot\left(\dfrac{x}{x-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right):\dfrac{2x}{3x-3\sqrt{2}}}\)и найдите его значение при \(x=5\sqrt{17}-3\sqrt{2}.\)В ответ запишите полученное числовое значение.

Найдите значение выражения \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+|\sqrt{3}-3|.\)

Найдите значение выражения \((2\sqrt{3}+6\sqrt{20}-7\sqrt{45})\cdot{\sqrt{5}}-\sqrt{60}.\)

Найдите значение выражения \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}.}\)

Найдите значение выражения \(\sqrt{10-4\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}.}\)

Найдите значение выражения \(\sqrt{21+8\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}.}\)

Найдите значение выражения \(\sqrt{28+10\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}.}\)

Найдите значение выражения \((3\sqrt{6}+5\sqrt{8}-4\sqrt{32})\cdot{\sqrt{2}}-\sqrt{108}.\)

Найдите значение выражения \(\sqrt{21+4\sqrt{17}}-\sqrt{21-4\sqrt{17}}.\)

Найдите значение выражения \(\sqrt{17-4\sqrt{13}}-\sqrt{17+4\sqrt{13}.}\)

Найдите значение выражения \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}+|\sqrt{5}-4|.\)

Найдите наименьшее значение выражения \(\sqrt{x^2+144}+\sqrt{y^2+36}.\)

Найдите наибольшее значение выражения \({\dfrac{2-\sqrt{a-4}}{8-a}.}\)

Найдите наименьшее значение выражения \({\dfrac{a^2+24}{5-\sqrt{1-a^2}}.}\)

Найдите наименьшее значение выражения \({\dfrac{13-a^2}{3-\sqrt{a^2-4}}.}\)

Найдите наименьшее значение выражения \(\sqrt{x^2+49}+\sqrt{y^2+64}.\)

Найдите наименьшее значение выражения \(\sqrt{x^2+y^2+25}-17.\)

Найдите наибольшее значение выражения \(19-\sqrt{x^2+y^2+400}.\)

Найдите наибольшее значение выражения \({\dfrac{3-\sqrt{a+2}}{4-a}.}\)