Пригласительный этап ВсОШ - 2023 в городе Москве, 5 класс, математика

Фигура разделена на 7 равных квадратов и несколько прямоугольников. Периметр прямоугольника А равен 112 см. Чему равен периметр прямоугольника Б? Ответ выразите в сантиметрах.

На стене висит раскраска в виде треугольника из кружочков. Сколькими способами можно раскрасить её так, чтобы в итоге в ней было 4 синих, 1 зелёный и 1 красный кружочек? Поворачивать картинку нельзя.

Шнур разделили на 19 равных частей и сложили змейкой. После этого сделали разрез по пунктирной линии. Шнур распался на 20 кусков: самый длинный из них — 8 метров, самый короткий — 2 метра. Чему была равна длина шнура до того, как его разрезали? Ответ выразите в метрах.

На рисунке изображены 8 костяшек домино, на последней из которых стёрлись точки. Известно, что все костяшки можно поместить в квадрат\(4\times4\)так, что во всех строках количество точек будет одинаково (одна костяшка занимает 2 клетки). Какое максимальное количество точек могло быть на стёртой половинке?

Из 125 кубиков сахара был выложен куб\(5\times5\times5.\) Пончик выбрал все кубики, имеющие нечётное число соседей, и съел их (соседними считаются те кубики, которые имеют общую грань). Сколько всего кубиков съел Пончик?

Катя записала десятизначное число, у которого все цифры различны. Затем каждую цифру девочка заменила на количество соседних цифр в числе, которые меньше неё. Какие из приведённых ниже последовательностей могли получиться в результате?

В выражении ОЛ * ИМ * П * ИА * ДА требуется поставить вместо звёздочек два знака плюс и два знака минус, а буквы заменить цифрами по правилу ребуса (одинаковые буквы — одинаковыми цифрами, >а разные — разными). Какое наибольшее значение выражения можно получить таким образом? Первая цифра в двузначном числе должна быть отлична от нуля.

Какие из приведённых четырёх фигур можно разрезать по линиям сетки на две части, из которых получится сложить квадрат\(5\times5?\) Фигурки можно поворачивать и переворачивать.