Пригласительный этап ВсОШ - 2023 в городе Москве, 6 класс, математика

В коробке лежат конфеты трёх видов: шоколадные, леденцы и мармеладные. Всего 110 конфет. Если не считать мармеладные, то в коробке 100 конфет. Если не считать шоколадные, то получится количество, 20 большее, чем количество всех конфет без леденцов. Сколько конфет каждого вида в коробке? Шоколадные Леденцы Мармеладные

Учительница хотела записать на доске пример на вычисление: \(1{,}05+1{,}15+1{,}25+1{,}4+1{,}5+1{,}6+1{,}75+1{,}85+1{,}95=?\) но случайно забыла написать одну запятую. После этого Коля вышел к доске и, верно выполнив все действия, получил в результате целое число. Какое?

На острове живут рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут. Перед товарищеским матчем собрались 30 островитян в футболках, на которых написаны номера — произвольные натуральные числа. Каждый из них сказал: «У меня футболка с нечётным номером». После этого они обменялись футболками, и каждый сказал: «У меня футболка с чётным номером». Сколько рыцарей участвовало в обмене?

Заяц и Волк бегут по кругу длиной 200 метров в одном направлении со скоростями 5 м/c и 3 м/с. Оказалось, что расстояние между ними ровно такое же, как было 40 секунд назад (расстояние измеряется по наименьшей из двух дуг). Каким может быть это расстояние?

Сколько существует способов поставить 3 ладьи на доске, изображённой на рисунке, так, чтобы они не били друг друга? Ладья бьёт все клетки в горизонтали и в вертикали, в которой она стоит, ладья не может бить через вырезанные клетки по горизонтали.

На рисунке изображён шестиугольник, составленный из одинаковых равносторонних треугольников, площадь каждого из которых равна 10. Найдите площадь закрашенной части.

На столе лежат 14 монет по 2 и 5 рублей (каждый из номиналов присутствует). Некоторые из них перевёрнуты номиналом (решкой) вверх, а некоторые — орлом вверх. Если каждую монету, лежащую на столе, перевернуть, то сумма видимых номиналов станет в 3 раза больше, чем была изначально. Сколько пятирублёвых монет может лежать на столе? Укажите все возможные варианты.

Поле для игры в «Морской бой» представляет собой прямоугольник\(1\times203.\) Петя расставляет на этом поле одноклеточные детекторы, после чего Вася размещает двухпалубный корабль (прямоугольник\(1\times 2\)). Детектор срабатывает, если клетка, на которую он поставлен, находится под кораблём. Какое минимальное количество детекторов должен поставить Петя, чтобы по их показаниям однозначно определить положение Васиного корабля?