Признаки делимости целых чисел

Можно ли в числе123456789 переставить цифры так, чтобы оно делилось на каждую из своих цифр? Решите задание, заполнив пропуски. Решение В записи любого числа, получаемого цифр, будут цифры 2 и 5. Чтобы число на , последняя цифра должна делиться на 5, то есть быть равной либо , либо 5. При этом чтобы делилось также и на , последняя цифра должна быть чётной. Поэтому подходит только цифра 0. Но в данном в условии числе цифры 0, поэтому добиться делимости на 2 и на 5 . Ответ: .

Докажите, что число\(39^{46}+66^{29}\) делится на5.Докажите утверждение, заполнив пропуски. Доказательство Степени числа, оканчивающегося на 9, последовательно чередуются в следующем порядке: 9, , 9, 1 и т. д. Следовательно, число 3946 оканчивается цифрой . Любая степень числа, оканчивающегося на 6, оканчивается цифрой . Поэтому заданное число оканчивается цифрой , значит, кратно 5.

Докажите, что произведение любых четырёх последовательных целых чисел делится на8.Решите задание, заполнив пропуски. Доказательство Среди любых последовательных целых чисел всегда есть последовательных числа, а среди двух последовательных чётных чисел всегда есть , которое делится на 4. Так как среди четырёх целых чисел есть число, которое делится на 2 и другое число, которое делится на , то всё произведение делится на .

Дан набор цифр0, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Из них составляют два числа — трёхзначное число и четырёхзначное число. Оба составленных числа кратны45, цифры не повторяются. Может ли сумма этих чисел быть равной2205?Решите задание, заполнив пропуски. Решение По условию оба числа должны делиться на 45, значит, каждое число делится и на 5, и на , т. к. 5 и 9 числа. По делимости на 5, эти числа должны заканчиваться на 0 или . Т. к. в наборе цифр у нас один 0 и одна 5, то первое число оканчивается на 5, а второе число оканчивается на . Остались цифры 1, 2, 3, 7, 9. По признаку делимости на 9, сумма цифр каждого из чисел должна на 9. Выясним, какие цифры могут быть в одном числе с 0. Заметим, что их или три. Сумму, равную девяти, можно набрать двумя цифрами так: + 2 = 9. Пусть первое число состоит из цифр 2, 7 и 0. Тогда второе состоит из цифр 1, , 9 и 5, то есть сумма его цифр равна . Тогда как бы мы не расположили цифры в числах, они оба будут делится на . Значит, подобрать правильный порядок цифр в числах. Ответ: .

Известно, что числоXпри делении на5даёт остаток2,а при делении на3даёт в остатке1.Найдите остаток от деления числаXна15.

Назовём натуральное число хорошим, если в нём можно переставить цифры так, чтобы получившееся число делилось на11.Является ли число1234 хорошим? Решите задание, заполнив пропуски. Решение Нужно составить такое число, чтобы его суммы цифр в разрядах и суммы цифр в чётных делилась на . Сделаем так, чтобы такая разность была равна . Заметим, что ( 3 + 2 ) - ( + 1 ) = 0. Тогда можем составить число = 11 ⋅ 392. Ответ: .

Найдите две последние цифры числа82**, если оно делится на90.Решите задание, заполнив пропуски. Решение Чтобы число делилось на , оно должно делиться на и на 10. Поставим в конец числа , оно будет делиться на 10. Чтобы обеспечить делимость на 9, подберем предпоследнюю цифру так, чтобы цифр числа делилась на 9. Необходимо использовать цифру , значит, 8 + + 8 + 0 = 18. Получаем число .

Сколько существует трёхзначных чиселn, что числа\(n^2\)и\((n+16)^2\)дают одинаковый остаток при делении на200?

С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на3.Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел100до700включительно?

Найдите четырёхзначное число, кратное22, произведение цифр которого равно24. Укажите числа, удовлетворяющие заданным условиям.