Признаки параллелограмма

Дан четырёхугольник ABCD, причём ∠B + ∠A = 180°, ∠D = 110°, BC = AD. Найдите градусную меру угла B.

Найдите угол A четырёхугольника ABCD, если ∠BAC = ∠DCA, AB = CD, ∠B = 130°.

В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке M, причём BM = 15 см, BD = 3 дм, MC = 10 см, AC = 2 дм, ∠BAD = 120°. Найдите ∠ABC.

Дан четырёхугольник ABCD, AB = CD, BD – диагональ, причём ∠ABD = ∠CDB. Что можно найти или доказать по данным условиям?

Известно, что треугольники MNQ и PQN равны (см. рисунок). Можно ли исходя из этих данных доказать, что MNPQ – параллелограмм?

Найдите периметр четырёхугольника MNPQ, изображённого на рисунке, если MQ = 21 см, PQ = MN = 18 см, ∠ANM = ∠NPQ. Ответ дайте в сантиметрах.

Через середину отрезка AC проведена окружность. На этой окружности взяты точки B и D, не принадлежащие прямой AC так, что BD – диаметр этой окружности. Образовался четырёхугольник ABCD. Найдите ∠ABC, если ∠ADC = 105°.

В выпуклом четырёхугольнике АВСD ∠C = 20°, ∠АDВ = 75°, ∠CDB = 85°, ВС = АD, СD = 15 см. Найдите АВ. Ответ дайте в сантиметрах.

Дополните формулировки признаков параллелограмма. 1) Если стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 2) Если противоположные стороны четырёхугольника равны и , то этот четырёхугольник – параллелограмм. 3) Если четырёхугольника делятся точкой пересечения , то этот четырёхугольник – параллелограмм.

В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, причём AC = 1,4 дм, AO = 7 см, BD = 3 дм, OD = 1,6 дм. Является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом?