Производная. Геометрический и физический смысл производной.

Функцииu(x)иv(x)имеют в точкеxпроизводные. Тогда их произведение также имеет в этой точке производную, которая вычисляется по формуле...

Функцииu(x)иv(x)имеют в точкеxпроизводные и\(v(x)\ne0.\)Тогда их частное также имеет в этой точке производную, которая вычисляется по формуле...

Выберите правильное определение производной.

На рисунке изображён график функцииy=f(x),заданной на отрезке[-12;10],и проведена касательная к этому графику в точке с абсциссой\(x_0.\)Найдите, чему равно\(f'(x_0).\)Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Найдите угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, проведённой к графику функции\(f(x)=x^3-2x\)в точке\(x_0=-1.\)Ответ запишите в градусах.

На рисунке изображён график производной функцииy=f(x),заданной на отрезке[-11;9].В скольких точках касательная к графику функцииy=f(x)параллельна оси абсцисс?

Точка движется по закону\(s(t)=3t^2-2t+4,\)где путь — в метрах, время — в секундах. Найдите, в какой момент времени скорость движения точки равна10м/с. Ответ укажите в секундах.

Точка движется по закону\(s(t)=t^2+5t+10,\)где путь — в метрах, время — в секундах. Найдите скорость движения точки (в м/с) в момент времени\(t_0=3.\)

Решите неравенствоf'(x)<0,если\(f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-3,5x^2+10x-2\cos{\dfrac{\pi}{4}}.\)В ответ запишите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству.

Решите уравнениеf'(x)=-1,если\(f(x)=x^3-2,5x^2+x-\sin{\dfrac{\pi}{3}}.\)Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший.