Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Моторная лодка прошла 64 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 12 ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи? Выберите вариант ответа.

Моторная лодка прошла 72 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 13 ч. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна xкм/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи? Выберите вариант ответа.

Поезд должен был пройти 840 км за определённое время. На половине пути поезд был задержан у семафора на 30 минут, и для того чтобы прибыть к месту назначения в срок, увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько времени поезд находился в пути? Ответ запишите в часах.

Расстояние между двумя станциями железной дороги — 96 км. Первый поезд проходит это расстояние на 40 минут быстрее, чем второй. Найдите скорость второго поезда, если известно, что скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Ответ запишите в км/ч.

Велосипедисту надо было проехать расстояние в 30 км. Выехав на 3 минуты позже намеченного срока, велосипедист ехал со скоростью на 1 км/ч больше намеченной и прибыл на место назначения точно в назначенное время. Найдите скорость, с которой ехал велоспедист. Ответ запишите в км/ч.

Поезд был задержан у семафора на 16 минут и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч больше, чем полагалось по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию? Ответ запишите в км/ч.

Два туриста идут навстречу друг другу — один из пункта А, а другой из пункта В. Первый турист вышел из А на 6 ч позже, чем второй из пункта В, а при встрече оказалось, что он прошёл на 12 км меньше второго. Продолжая после встречи путь с той же скоростью, первый турист пришёл в пункт В через 8 ч после встречи, а второй турист пришёл в пункт А через 9 ч после встречи. Найдите расстояние между пунктами А и В. Ответ запишите в км.

Расстояние между городами А и В по железной дороге — 66 км, а по водному пути — 80,5 км. Из А поезд выходит на 4 часа позже теплохода, а прибывает в В на 15 минут раньше теплохода. Найдите скорость поезда, если известно, что она на 30 км/ч больше скорости теплохода (скорость поезда и скорость теплохода постоянны на всём пути). Ответ запишите в км/ч.

Первая труба пропускает на 5 л воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 400 л она заполняет на 6 мин дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 300 л? В ответ запишите только число.

Двое рабочих, из которых второй начинает работать \(1 \frac12\) днями позже первого, могут выполнить определённую работу за 7 дней. Если бы эту работу выполнял каждый рабочий отдельно, то первому потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней выполнит эту работу второй рабочий, если будет работать отдельно? В ответ запишите только число.

Две бригады ремонтировали дорогу. Каждая из них отремонтировала по 10 км, при этом вторая бригада работала на 1 день меньше первой. Сколько километров пути ремонтировала первая бригада в день, если обе бригады вместе ремонтировали в день по 4,5 км? В ответ запишите только число.

Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Одна первая труба заполняет его на 5 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов заполнит бассейн только одна вторая труба? В ответ запишите только число.

Первая труба наполняет резервуар на 9 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за \(\frac13\) часа. За сколько минут наполнит этот резервуар одна первая труба? В ответ запишите только число.

Писатель хочет набрать на компьютере рукопись объёмом 360 страниц. Если он будет набирать на 2 страницы в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 6 дней раньше. За сколько дней писатель закончит набирать рукопись, если будет в день печатать на компьютере столько страниц, сколько запланировал? В ответ запишите только число.