Решение уравнения в целых числах

Решите в целых числах уравнениеxy+x+y=1Укажите пары чисел, которые являются решением данного уравнения.

Решите уравнение в целых числах\(y^4=x^2+x.\)В ответе укажите наибольшее значение выражения\(3x_{0}+5y_{0},\)где\((x_{0};y_{0})-\)решение уравнения.

Решите уравнение3x-4y=1в целых числах, заполнив пропуски в решении задачи. Решение Перепишем уравнение в виде 3x = . Так как левая часть уравнения делится на 3, то должна делится на 3 и часть уравнения. Рассмотрим три случая. Если y = 3t, t ∈ Z, то 4y + 1 = 12t + не делится на 3. Если y = 3t + 1, t ∈ Z, то 4y + 1 = 4() + 1 = 12t + не делится на 3. Если y = 3t + 2, t ∈ Z, то 4y + 1 = 4() + 1 = 12t + делится на 3, значит 3x = + 9, т. е. x = . Ответ: {(4t + 3, 3t + )}; t ∈ Z.

Найдите все пары целых чисел(x;y),каждая из которых удовлетворяет уравнению\(2x^2+5=3y^2+5xy.\)В ответе запишите наименьшее значение выражения\(x_{0}-{y_{0}},\)где\((x_0;y_0)-\)решение уравнения.

Решите в целых числах уравнение\(x^2=5+y^2.\)Укажите пары чисел, которые являются решением данного уравнения.

Решите в целых числах\(x^2-3xy+2y^2=11.\)В ответе укажите наибольшее значение выражения\(x_{0}+y_{0},\)где\((x_{0};y_{0})-\)решение уравнения.

Решите уравнение79y-23x=1 в целых числах, заполнив пропуски в решении задачи. Решение Выполним деление с остатком 79 = 23 ⋅ 3 + . Перепишем исходное уравнение в виде 23x = 79y - = (23 ⋅ + 10))y - 1 = 69y + 10y - 1, значит 23x - y = 10y - 1. Левая часть последнего уравнения делится нацело на 23, поэтому должна делится на 23 и правая часть, т. е. 10y - 1 = 23t или 10y = 23t +1, t ∈ Z – новое неизвестное. Полученное уравнение соответствует исходному уравнению, однако коэффициенты при неизвестных в нём уменьшились по модулю. Повторим процедуру уменьшения коэффициентов ещё раз 10y = 23t + 1 = (10 ⋅ + 3)t + 1, 10y - t = 3t +1, 3t +1 =10u, u ∈ Z. Осталось выразить x и y через v. Так как u = 3v + 1, то 3t = 10u - 1 = 10(3v +1) - 1 = 30v +, значит, t = 10v + 3. 10y = 23t + 1 = 23(10v + 3) + 1 = 230v + , значит, y = 23v + . 23x = 78y - 1 = 79(v + 7) - 1 = 79 ⋅ 23v + , значит, x = 79v + . Ответ: {(v + 24; 23v + 7)}.

Найдите все пары целых чиселxиy,удовлетворяющие условию3xy +14x+17y+71=0.В ответе запишите запишите наибольшее значение выражения\(\mid{x-y}\mid,\)где(x;y)-решение исходного уравнения.

Мастер делает за1час целое число деталей, большее5,а ученик выполняет на 2 детали меньше. Один мастер выполняет заказ за целое число часов, а два ученика вместе выполняет на1час быстрее. Из какого количества деталей состоит заказ?

Груз вначале погрузили в вагоны по80тонн, но один вагон оказался загружен не полностью. Тогда весь груз переложили в вагоны по60тонн, однако понадобилось на 8 вагонов больше и при этом всё равно один вагон оказался не полностью загруженным. Наконец, груз переложили в вагоны вместимостью по50тонн, однако понадобилось ещё на 5 вагонов больше, при этом все такие вагоны были загружены полностью. Сколько было груза?. Решите задачу, заполнив пропуски в решении задачи. Решение Пусть х – количество вагонов вместимостью 80 тонн, а s – количество тонн груза. То, что один вагон оказался не полностью загружен, означает выполнение неравенства 80(х - 1) < s < . Аналогично, используя остальные условия задачи, получим неравенство 60(x + 7) < s < . Так как s = , то подставим данное значение в исходные неравенства. Получим, что < 50(x + 13) < 80x и < 50(x + 13) < 60(x + 8). Решим данную систему неравенств. Так как количество вагонов — целое число, то единственное возможное значение x, удовлетворяющее полученной системе неравенств, это x = . Значит, s = ( 22 + 13) = 1750. Ответ: тонн.