Решение задач на использование свойств равнобедренного треугольника

Биссектриса AK треугольника ABC делит сторону BC пополам. Периметр треугольника ABC равен 36 см, периметр треугольника AKC равен 30 см. Найдите длину биссектрисы AK. Решение. Из условия следует, что AK является и треугольника ABC. Тогда треугольник ABC — по признаку и . Так как , то сумма отрезков AC и CK равна треугольника АBC, то есть см. По условию периметр треугольника AKC равен см, поэтому AK = 30 − 18 = (см). Ответ: 12 см.

Биссектриса CK треугольника ABC проходит через середину медианы BM. Периметр треугольника ABC равен 36 см, AM = 8 см. Найдите длину стороны BC в сантиметрах.