Решение задач по теме "Окружность". Вариант 1.

Хорды AB и CD пересекаются в точке K. Найдите CD, если AK = 16, BK = 9, CK = KD.

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна \(152^\circ.\)Ответ дайте в градусах.

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен \(59^\circ.\)Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

Площадь треугольника равна 5, а его периметр 10. Найдите радиус вписанной окружности.

Найдите хорду, на которую опирается угол \(90^\circ,\)вписанный в окружность радиуса 38.

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1 : 3 : 15 : 17.Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны \(65^\circ\)и \(100^\circ.\)Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Сторона правильного треугольника равна \(30\sqrt{3}.\)Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.