Школьный этап викторины «Математический олимп»

Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из неё металл 4% примесей. Сколько тонн металла получится из 480 тонн руды?

Решите систему уравнений\(\begin{cases} \sqrt{x - x^2} = 4 - xy^2 \\ y^2 - 4xy + 4 = 0. \end{cases}\)В ответе запишите значение величины\(x^4 + y^4.\)

Найдите сумму натуральных значений переменнойx,удовлетворяющих неравенству\(5\mid2\mid x - 5 \mid - x - 2 \mid \ge 7x.\)

В треугольникеABCпроведены медианыAEиCD, пересекающиеся в точкеO.Площадь треугольникаABCравна 72. Найдите площадь треугольникаAOC.

При каких значениях параметраaуравнение\(\frac{x^2 - (a + 1)x + a}{x +a - 4} = 0\)имеет единственное решение? Если таких значенийaнесколько, то в ответе запишите их сумму.

Бесконечную десятичную дробь 0,1777777… (бесконечное число семёрок) представьте в виде обыкновенной несократимой дроби\(\frac{a}{b}.\)В ответе запишите величинуa + b.

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт в остатке 1, а при делении на 9 даёт в остатке 3.

В офисе работают 7 сотрудников: 4 женщины и 3 мужчины. Из них случайным образом выбирают трёх сотрудников, которые поедут на фестиваль. Какова вероятность, что на фестиваль поедут три женщины? Ответ округлите до сотых.

Функцияf(x)такова, что для любогоxвыполняется условиеf(2 - 3x) = x - 1.Найдите корень уравненияf(x) = 2.

Чему равен угол между прямыми\(BA_{1}\)и\(B_{1}D_{1}\)в кубе\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}?\)Ответ дайте в градусах.