Школьный этап викторины «Математический олимп»

Пусть A — множество делителей числа 15, B — множество простых чисел, меньших 12, C — множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества A,B,C состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества\((A \cup C) \cap B.\)

Про число a известно, что оно составляет 80% от произведения чисел a и b.Найдите число b.

Как известно, конь в шахматах «бьёт» поля буквой Г. На рисунке показано, что данный конь может «бить» 8 клеток. Дана шахматная доска размером 5×5. Какое максимальное количество коней можно на неё поставить, чтобы они не «били» друг друга?

В 99 кг ягод содержалось 99% воды. Ягоды поставили на солнце, и вскоре воды в них стало 97%. Сколько килограммов воды испарилось из ягод?

У старого художника в студии было несколько учеников. Известно, что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе. Сколько учеников у старого художника?

Сколько различных решений имеет система уравнений\(\begin{cases}{(x + y)(x - 3y +1)(x -y)} = 0, \\ (2y - x - 1)(x + y -4)y = 0 ? \end{cases}\)

Решите в натуральных числах уравнение \(m^2 = 55 + n^2.\)В ответ запишите сумму полученных значений m.

В остроугольном треугольникеABCпроведены высоты\(BB_{1}\)и\(CC_{1},\)пересекающиеся в точкеH.Известно, что\(\angle HAC = {30^\circ}, AB = 5.\)Найдите уголBCA.Ответ дайте в градусах.

В магазин привезли 3 т груш первого сорта, 4 т второго сорта и 2 т третьего. Цена 1 кг груш второго сорта на 50 рублей меньше цены груш первого сорта и на 70 рублей больше цены груш третьего сорта. Какова цена 1 кг груш первого сорта, если общая стоимость всех груш равна 2710000 рублей? Ответ дайте в рублях.

Найдите два трёхзначных числа, сумма которых кратна 486, а частное кратно 8. В ответ запишите большее из этих трёхзначных чисел.