Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

Укажите, какие из приведённых утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответа.

Укажите, какие из приведённых утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответа.

Укажите, какие из приведённых утверждений являются ложными. Выберите все возможные варианты ответа.

В параллелограмме ABCDна диагонали ACотметили точку Mтак, что \(AM:MC=1:3, \vec{AB}=\vec{a},\vec{AD}=\vec{b}.\)Выразите вектор \(\vec{MC}\)через векторы \(\vec{a}\)и \(\vec{b}.\)Выберите вариант ответа.

В параллелограмме ABCDточка M- середина стороны \(BC, \vec{AB}=\vec{a},\vec{AD}=\vec{b}.\)Выразите вектор \(\vec{MD}\)через векторы \(\vec{a}\)и \(\vec{b}.\)Выберите вариант ответа.

На сторонах ABи BCпараллелограмма ABCDотмечены соответственно точки Mи Nтак, что \(AM:MB=1:2,BN:NC=2:1. \vec{AB}=\vec{a},\vec{AD}=\vec{b}.\)Выразите вектор \(\vec{NM}\)через векторы \(\vec{a}\)и \(\vec{b}.\)Выберите вариант ответа.

В параллелограмме ABCDдиагонали пересекаются в точке \(O, \vec{AB}=\vec{a}, \vec{AD}=\vec{b}.\)Выразите вектор \(\vec{AO}\)через векторы \(\vec{a}\)и \(\vec{b}.\)Выберите вариант ответа.

На сторонах ADи CDпараллелограмма ABCDотметили точки Pи Eсоответственно так, что \({AP=\dfrac{1}{4}AD, CE=\dfrac{2}{7}CD.}\)Выразите вектор \(\vec{PE}\)через векторы \(\vec{AB}=\vec{a}\)и \(\vec{BC}=\vec{b}.\)Выберите вариант ответа.

Дан параллелограмм ABCD.Найдите \({\mid{\dfrac{3}{4}\vec{BC}+\dfrac{2}{3}\vec{AB}}\mid,}\)если \(BC=8\sqrt{3},AB=6,\angle{ADC}=150^{\circ}.\)

Дан параллелограмм ABCD.Найдите \({\mid{\dfrac{5}{6}\vec{BC}-\dfrac{4}{5}\vec{CD}}\mid\cdot{\sqrt{39}},}\)если \(AD=12,AB=5,\angle{ADC}=120^{\circ}.\)

Дан параллелограмм ABCD.Найдите \({\mid{\dfrac{6}{7}\vec{AB}-\dfrac{3}{5}\vec{AD}}\mid\cdot{\sqrt{2}},}\)если \(BC=10\sqrt{2},AB=14,\angle{BAC}=45^{\circ}.\)

Дан параллелограмм ABCD.Найдите \({\mid{\dfrac{2}{3}\vec{AD}+\dfrac{3}{5}\vec{AB}}\mid\cdot{\sqrt{3}},}\)если \(BC=9,AB=5,\angle{ADC}=60^{\circ}.\)