СПО. Базовый и расширенный. Элементы теории игр (выигрышная стратегия)

За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу из 50 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Выберите пример игры с нулевой суммой.

За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу из 77 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 76. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

За один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в четыре раза. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу из 100 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 99. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Шашки — игра с полной информацией.

Позиция, из которой хотя бы один ход ведёт в проигрышную позицию.

Определите позицию S = 3.

Позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции.

Определите позицию S = 6.

Отметьте верные утверждения об игре с полной информацией.