СПО. Базовый и расширенный. Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла. Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Дана функцияF(x)=-4sinx. Найдите значение выражения\(F(\frac{3\pi}{2})-F(\frac{5\pi}{6}).\)

На рисунке выделена фигура, ограниченная графиком функцииy=-4cosxи прямыми\(y=0, x=\frac{3\pi}{2}, x=\frac{5\pi}{6}\). Найдите её площадь.

Какая из данных функций является первообразной функцииf(x)=-4cosx?

Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определённый интеграл\(\int_1^2(x^2-2x+4)dx\). Результат округлите до целого.

Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определённый интеграл\(\int_0^{\frac{\pi}{6}}(sin2x-cosx)dx\). Ответ запишите в виде десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой.

Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определённый интеграл\(\int_2^4\frac{4}{(2x-3)^2}dx\). Ответ запишите в виде десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой.

На рисунке изображена фигура, ограниченная линиями\(f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2\)иy=0. Найдите её площадь. Результат округлите до целого.

На рисунке изображена фигура, ограниченная линиями\(y=-x^2-5x+6\)иy=-x+1. Найдите её площадь.

На рисунке изображена фигура, ограниченная линиями\(f(x)=-\frac{1}{4}x^2-2, y=0, x=-3, x=6.\)Найдите её площадь. Результат округлите до целого.

Какую работу надо совершить, чтобы растянуть лёгкую горизонтальную пружину на\(x_1=4\text{см}\), если известно, что при растяжении этой пружины на\(x_2=5\text{см}\)возникает сила упругости, равная по модулю\(F_1=4\text{Н}\)? Ответ дайте в Джоулях. Ответ запишите в виде десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой.