СПО. Базовый и расширенный. Обобщение и повторение по теме «Первообразная и интеграл»

Найдите общий вид первообразных для функции\(f(x)=3sinx-\frac{5}{x^3}\).

Для функцииf(x)=2x-1найдите первообразную, график которой проходит через точкуA(2;3). В ответ запишите значение константы найденной первообразной.

Найдите общий вид первообразных для функции\(f(x)=\frac{2}{sin^2x}+cosx\).

Найдите общий вид первообразных для функции\(f(x)=\sqrt{-2x+5}\).

Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определённый интеграл\(\int_1^4(3x^2-2x+5)dx\).

Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определённый интеграл\(\int_\frac{\pi}{3}^\pi sin2xdx\). Ответ запишите в виде десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой.

На рисунке изображена фигура, ограниченная графиком функции\(y=3(x-1)^2\)и прямойy=3. Найдите её площадь.

На рисунке изображена фигура, ограниченная графиком функции\(y=-\frac{1}{2}x^2+2x\)и прямымиy=0, x=1, x=4. Найдите её площадь. Ответ запишите в виде десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой.

На рисунке изображена фигура, ограниченная графиком функции\(y=\frac{1}{4}x^3\)и прямымиy=0, x=0, x=-2. Найдите её площадь.

На рисунке выделена фигура, ограниченная прямымиy=2x+1, y=0, x=1, x=4. Найдите объём тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси абсцисс. Результат округлите до целого.