СПО. Базовый и расширенный. Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул приведения, сложения и формул, связывающих тригонометрические функции одного и того же аргумента

Известно, что \(\sin{\alpha}=\frac{3}{5}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi.\)Найдите \(\cos{\alpha}.\)Ответ укажите в виде десятичной дроби.

Известно, что \(\tg{\alpha}=-\frac{9}{40}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi.\)Найдите \(\sin{\alpha}.\)В ответ укажите значение, домноженное на 41.

Две стороны треугольника равны 2 и 3, а синус тупого угла, заключенного между этими сторонами, равен \(\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)Найдите третью сторону треугольника. Ответ укажите в виде квадрата числа.

Найдите все значения x,принадлежащие отрезку \([0; \pi],\)для которых выполнено равенство \(\sin{x}+\cos{x}=1.\)

Известно, что \(\cos{\alpha}=-\frac{5}{13}, \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}.\)Найдите \(\tg{\alpha}.\)Ответ укажите в виде десятичной дроби.

Упростите выражение \(\sin{(\frac{2\pi}{3}+\alpha)}-\sin{(\frac{\pi}{3}-\alpha)}.\)

Вычислите \(\frac{\tg{22^\circ}+\tg{8^\circ}}{1-\tg{22^\circ}\tg{8^\circ}}.\)

Вычислите.

Вычислите \(\cos{(\frac{\pi}{3}-\alpha)},\)если \(\cos{\alpha}=-\frac{1}{3}\)и \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}.\)

Вычислите \(\sin{105^\circ}.\)