СПО. Базовый и расширенный. Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Определите последовательность этапов математического моделирования.

Два тела массойm=2кг каждое, движутся с одинаковой скоростьюv=10м/с под углом\(2\alpha\)друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением\(Q=mv^2\sin^2{\alpha}.\)Под каким наименьшим углом\(2\alpha\)(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей? Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой, без измерительных единиц.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону\(\varphi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2},\)где t—время в минутах,\(\omega=20^{\circ} \text{/мин}\) — начальная угловая скорость вращения катушки, а\(\beta=4^{\circ}\text {/мин}^2\)— угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки\(\varphi\)достигнет\(1200^{\circ}.\)Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой, без измерительных единиц.

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле\(A(\omega)=\frac{A_{0}\omega^2_p}{|\omega^2_p-\omega^2|},\)где\(\omega\)− частота вынуждающей силы (в\(c^{-1}\)),\(A_0\)− постоянный параметр,\(\omega_p=360c^{-1}\)− резонансная частота. Найдите максимальную частоту\(\omega,\)меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину\(A_0\)не более чем на\(12,5\%.\)Ответ выразите в\(c^{-1}.\)Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой, без измерительных единиц.

В одном бассейне налито 100 литров воды, а в другом - 150 литров. Каждый час в первый бассейн вливается 15 литров воды, а во второй - 5 литров. В какие моменты времени в первом бассейне будет больше воды, чем во втором? Укажите верный вариант ответа.

Человек выехал в 6 ч. утра на автомашине из города А в город В, через город С. В городе С он должен взять по дороге пакет, привезённый на поезде, проходящем через город С в 10 ч, и отвезти его в город В, чтобы успеть на поезд, отходящий в 17 часов. С какой скоростью он должен ехать, если расстояние от А до С равно 400 км., а от С до В – 480 км? Выберите верный вариант ответа.

Прибывших на парад солдат планировали построить так, чтобы в каждом ряду стояло по 24 человека. Но не все прибывшие смогли участвовать в параде, и их перестроили так, что число рядов стало на 2 меньше, а число человек в ряду на 26 больше нового числа рядов. Если бы все солдаты участвовали в параде, то их можно было бы построить так, чтобы число рядов было равно числу человек в ряду. Сколько солдат прибыло на парад? Пустьx- первоначальное число рядов. Определите, какое из нижеперечисленных неравенств соответствует условию.

Плиточник планирует уложить\(175 \text{м}^2\)плитки. Если он будет укладывать на\(10 \text{м}^2\)в день больше, чем запланировал, то закончит работу на2дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник? Пусть плиточник планирует укладывать\(x (\text{м}^2)\)плитки в течениеyдней. Определите, какая из нижеперечисленных систем уравнений соответствует условию.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Пустьxкм/ч - это скорость теплохода в неподвижной воде. Заполните данные в таблице, являющейся частью математической модели задачи.

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой, без измерительных единиц.