СПО. Базовый и расширенный. Решение задач на составление распределения случайной величины, на нахождение суммы и произведения случайных величин

Игральную кость бросают 2 раза. S – сумма выпавших очков. Найдите вероятность P(3 ≤ S ≤ 8). Дайте ответ в виде конечной десятичной дроби, результат округлите до сотых. \(S \sim \left( \begin{matrix} 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \\ \dfrac{1}{36} & \dfrac{2}{36} & \dfrac{3}{36} & \dfrac{4}{36} & \dfrac{5}{36} & \dfrac{6}{36} & \dfrac{5}{36} & \dfrac{4}{36} & \dfrac{3}{36} & \dfrac{2}{36} & \dfrac{1}{36} \end{matrix} \right) .\)

Закон распределения некоторой величины задан с помощью диаграммы. На горизонтальной оси отмечены возможные значения случайной величины, на вертикальной – соответствующие им вероятности. Определите по диаграмме с точностью до сотых вероятность того, что случайная величина примет значение 6. (Чтобы увеличить изображение, нажмите на него.)

Задан закон распределения случайной величины S. Определите неизвестное значение вероятности, обозначенное в таблице буквой p. Ответ дайте в виде целого числа или конечной десятичной дроби. \(S \sim \left( \begin{matrix} 1 & 12& 17 & 24 & 51 \\ 0,1 & 0,1 & 0,2 & \color{red}{p} & 0,2 \end{matrix} \right) .\)

Заполните пропуски в определениях дискретной и непрерывной случайных величин. Дискретной (прерывной) случайной величиной называют , возможные значения которой являются , которые эта величина принимает с . Непрерывной случайной величиной называют , которая может принимать из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Монету бросают 2 раза. X – число выпавших орлов. Какие значения может принимать случайная величина X? Считая монету симметричной, найдите вероятности всех возможных событий X = a этого опыта. Заполните таблицу. В виде конечных десятичных дробей запишите значения вероятностей того, что случайная величина X примет каждое из значений 0, 1 или 2.

Распределите случайные величины на две категории: дискретные и непрерывные.

Случайная величина X принимает значения 1, 3, а случайная величина Y принимает значения -2, 0, 2. Найдите, какие значения может принимать случайная величина X ∙Y.

Студент бросает монету до тех пор, пока не выпадет орёл. Случайная величина X, равная числу бросков, может принимать любое натуральное значение. Ниже приведён закон распределения величины X. Найдите вероятность P(X = 4). Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. \(X \sim \left( \begin{matrix} 1 & 2 & \cdots & k & \cdots \\ \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \cdots & \dfrac{1}{2^k} & \cdots \end{matrix} \right) .\)

Случайная величина X принимает значения 1, 3, а случайная величина Y принимает значения -2, 0, 2. Найдите, какие значения может принимать случайная величина X +Y.

Ниже приведён закон распределения случайной величины S – числа успехов в серии из n испытаний Бернулли (независимых случайных опытов, которые заканчиваются одним из двух элементарных событий, например, успехом или неудачей). Пусть p – вероятность успеха, q – вероятность неудачи. Выберите выражение, которое должно стоять на месте вопросительного знака в таблице распределения случайной величины S. \(S \sim \left( \begin{matrix} 0 & 1 & 2 & \cdots & k & \cdots & n \\ q^n & C_n^1 pq^{n-1} & C_n^2 p^2 q^{n-2} & \cdots & \color{red}{?} & \cdots & p^n \end{matrix} \right) .\)