СПО. Базовый и расширенный. Решение задач на вычисление математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения случайной величины

Задан закон распределения случайной величины S. Найдите её стандартное отклонение. \(S \sim \left(\begin{matrix} 1 & 3 & 8 & 10 \\ 0,2 & 0,1 & 0,4 & 0,3 \end{matrix} \right).\) Дайте ответ в виде конечной десятичной дроби, результат округлите до тысячных.

Выберите верные свойства дисперсии дискретной случайной величины. В этом задании X и Y – дискретные случайные величины, a – постоянная величина.

Дисперсия случайной величины X равна 4. Найдите дисперсию случайной величины Y, если Y = 5X + 73.

Найдите дисперсию случайной величины, имеющей распределение Бернулли с вероятностью наступления успеха, равной 0,4. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Найдите математическое ожидание случайной величины «число орлов при четырёх бросках симметричной монеты». Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Система контроля работы станка с ЧПУ (станка с числовым программным управлением) определяет расстояние между контрольными точками в дюймах. Ошибка системы контроля имеет математическое ожидание 0 и дисперсию 0,01. Найдите стандартное отклонение ошибки определения расстояния между контрольными точками, выраженное в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см). Результаты округлите до тысячных.

Выберите верные свойства математического ожидания дискретной случайной величины. В этом задании X и Y – дискретные случайные величины, a – постоянная величина.

В магазине пирожное «вишнёвый тарт» продаются либо поштучно, либо упаковками по 2 или 4 штуки. Предпочтения клиентов магазина известны: вероятность покупки одного тарта равна 0,64, упаковки из двух тартов – 0,2, упаковки из 4 тартов – 0,16. Найдите стандартное отклонение случайной величины «число тартов в одной покупке». Результат округлите до сотых.

Пусть S – дискретная случайна величина. \(S \sim \left(\begin{matrix} x_1 & x_2 & \cdots & x_k \\ p_1 & p_2 & \cdots & p_k \end{matrix} \right).\) Соотнесите формулы для нахождения математического ожидания случайной величины S, её дисперсии и стандартного отклонения с их названиями. Обратите внимание, некоторые формулы могут быть лишними.

Задан закон распределения случайной величины S. Найдите её математическое ожидание E(S) и дисперсию D(S). \(S \sim \left(\begin{matrix} 1 & 3 & 8 & 10 \\ 0,2 & 0,1 & 0,4 & 0,3 \end{matrix} \right).\) Ответы запишите в ячейки таблицы в виде целого числа или конечной десятичной дроби.