СПО. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые события

В некотором случайном эксперименте события Aи Bнезависимые. Вероятности их известны: \(P(A)=0,4\text{, }P(B)=0,75.\)Найдите вероятность того, что в этом эксперименте наступит только событие A,а событие Bне наступит.

На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S.Найдите недостающие вероятности \(p_1\)и \(p_2.\)

В ящике первоначально находилось 6 шаров: 4 чёрных и 2 белых. Один шар был потерян. Найдите вероятности гипотез \(B_1\)— "потерян чёрный шар" и \(B_2\)—"потерян белый шар".

В первой урне 3 чёрных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался чёрным. Найдите вероятность того, что этот шар вынули из второй урны.

С первого станка на сборку поступает 40%, со второго — 30% и с третьего — 30% всех деталей. Вероятности изготовления бракованной детали равны для каждого станка соответственно 0,01; 0,03; 0,05. Найдите вероятность того, что наудачу взятая деталь, поступившая на сборку, бракованная.

На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S.Найдите по данным рисунка вероятность события, которому благоприятствуют элементарные исходы fи c.

В ящике первоначально находилось 6 шаров: 4 чёрных и 2 белых. Один шар был потерян. Затем из урны наугад извлекли 1 шар. Обозначим события: A— "извлечён белый шар", \(B_1\)"потерян чёрный шар" и \(B_2\)— "потерян белый шар". Выберите формулу для вычисления вероятности события \(B_1\)— "потерян чёрный шар", если известно, что был извлечён шар белого цвета.

На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S.Найдите по данным рисунка вероятность элементарного события c.

О событиях \(B_1\text{, }B_2\text{, }B_3\text{, }B_4.\)известно, что \(P(B_1)=0,1\text{, } P(B_2)=0,25\text{, }P(B_3)=0,15\text{, }P(B_4)=0,4.\)Могут ли они образовывать полную группу событий?

Банк выдаёт 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% — физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2. Для физического лица данная вероятность равна составляет 0,1. Найдите вероятность того, что кредит будет погашен в срок.