СПО. Многогранник и его элементы. Прямой параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)равны 3 и 4. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол \(45^\circ.\)Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

В прямоугольном параллелепипеде \(AB=2\text{ см}, AD=3\text{ см}\)\(ABCDA_1B_1C_1D_1:\)и \(AC_1=7\text{ см}.\)Найдите расстояние между прямыми ABи \(B_1C_1.\)

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1,\)площадь поверхности которого равна 24. Укажите неверное утверждение.

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1, B_1D=10, CC_1=8.\)Найдите длину диагонали ACего основания.

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\)Найдите синус угла между прямой \(BD_1\)и плоскостью ABCD.

Основание прямого параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)– ромб ABCDсо стороной 8 см, острый угол которого \(60^\circ.\)Найдите длину меньшей диагонали параллелепипеда, если его высота равна 15 см.

Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через диагонали верхнего и нижнего оснований, равна \(16\sqrt2.\)Найдите ребро куба.

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1,\)в котором диагональ \(BD_1\)составляет с плоскостью грани \(AA_1D_1D\)угол \(30^\circ,\)а с ребром \(D_1D\)– угол \(45^\circ.\)Найдите произведение трёх его измерений, если \(AC_1=6.\)

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\)Найдите угол между прямыми \(DC_1\)и \(CB_1.\)