СПО. Повторение курса «Стереометрия». Решение задач

В тетраэдреDABCоснованиеABC-правильный треугольник. ВершинаDпроецируется в центр основанияO.Найдите угол между плоскостьюADOи граньюDCB.Ответ дайте в градусах.

В тетраэдреDABCграниABCиDBCвзаимно перпендикулярны и являются правильными треугольниками. Найдите тангенс угла между гранямиADCиABC.

В прямоугольном параллелепипеде\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)диагональ\(B_1D\)равна \(5;B_1C_1=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}.\)Найдите угол между \(B_1D\)и гранью\(DD_1C_1C.\)Ответ дайте в градусах.

В наклонной треугольной призме боковое ребро равно 10,площади двух боковых граней равны30и40,угол между этими гранями прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Основанием пирамиды служит трапеция, основания которой равны2и8.Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания. Высота одной из боковых граней равна10.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Площадь основания цилиндра равна 36. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник, сторона которого равна \(3\sqrt{2}.\)Найдите площадьS боковой поверхности этого конуса. В ответ запишите \(\dfrac{S}{\pi}.\)

Катеты прямоугольного треугольника ABCравны3и 4.Этот треугольник вращается вокруг гипотенузыAB.Найдите объёмVполученного тела вращения. В ответ запишите значение \(\dfrac{V}{\pi}.\)

Во сколько раз объём цилиндра, описанного около правильной четырёхугольной призмы, больше объёма цилиндра, вписанного в эту же призму? В ответ запишите только число.

В куб, ребро которого равно3,вписан правильный тетраэдр, вершины которого совпадают с четырьмя вершинами куба. Найдите объём тетраэдра.