СПО. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

Сформулируйте определение производной функции, заданной на интервале. Производной функции y = f(x), заданной на некотором интервале (a; b), в точке x0 этого интервала называют при условии, когдастремится .

Сформулируйте, в чём заключается геометрический смысл производной. Если в точке x0 проведена к графику функции y = f(x), то значение производной функции y = f(x) в точке x0 равно угла наклона .

Сформулируйте, в чём заключается физический смысл производной. Если y = s(t) — закон движения материальной точки по координатной прямой, то её в момент времени t0 равна производной функции y = s(t) в точке x0 .

Вычислите значение производной функции \(f(x)=x^2-5\)в точке \(x_0=-12.\)Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Вычислите значение производной функции f(x)=-2x+3в точке \(x_0=-2.\)Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Вычислите значение производной функции \(f(x)=-\cos{x}\)в точке \(x_0=-\dfrac{\pi}{2}.\)

Количество электричества, протекшее через проводник начиная с момента t=0,выражается формулой \(q(t)=3t^2-2t\)(кулонов). Вычислите силу тока (в амперах) в конце 6-й секунды. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Выберите верные утверждения.

В какой точке кривой \(y=\sqrt{x}\)касательная наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом в \(45^\circ?\)В ответ запишите абсциссу этой точки в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

На кривой, заданной уравнением \(y=x^2-2x,\)найдите точку, в которой касательная к этой кривой параллельна оси абсцисс. В ответ запишите ординату точки касания.