СПО. Расширенный. Движение искусственных спутников Земли

Сила притяжения Земли к Солнцу в 2,88 раза больше, чем сила притяжения Меркурия к Солнцу. Найдите отношение расстояния между Меркурием и Солнцем к расстоянию между Землёй и Солнцем, если масса Земли в 18 раз больше массы Меркурия. Ответ округлить до десятых.

Два искусственных спутника Земли массой m1 = 200 кг и m2 = 400 кг обращаются по круговым орбитам одинакового радиуса. Чему равно отношение скоростей этих спутников υ2/υ1?

Космическая ракета удаляется от Земли. Как изменится сила тяготения, действующая со стороны Земли на ракету, при увеличении расстояния до центра Земли в 2 раза?

Вокруг планеты на расстоянии 200 км от её поверхности со скоростью 4 км/с движется спутник. Определите плотность планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (Rпл = 2R3; R3 = 6370 км). Ответ выразить в килограммах на метр в кубе и округлить до целых. Гравитационная постоянная равна 6,67 · 10-11 Н · м2/кг2.

Малая сферическая планета радиусом 2000 км равномерно вращается вокруг своей оси. Ускорение свободного падения на полюсе планеты равно 2,8 м/с2. Чему равна угловая скорость вращения планеты, если тела, находящиеся на её экваторе, испытывают состояние невесомости? Ответ выразите в радианах за земные сутки и округлите до целого числа.

Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с2. Найдите первую космическую скорость для Луны, если ее радиус равен 1,7⋅106 м. Ответ дать в метрах в секунду и округлить до целого числа.

Одинаково ли ускорение свободного падения одного и того же тела на экваторе и на полюсе Земли?

В начале астрономического исследования Солнечной системы в 1766 г. немецким физиком И. Тициусом было сформулировано правило, приблизительно описывающее расстояния планет от Солнца. В 1781 г. после открытия Урана, большая полуось орбиты которого точно соответствовала этому правилу, И. Э. Боде предположил о возможности существования пятой от Солнца планеты между орбитами Марса и Юпитера на расстоянии 2,8 а. е. от нашего светила, которая и до сих пор не была обнаружена. Вместо неё образовался пояс астероидов, которые не смогли «слипнуться» в планету из-за влияния тяготения массивного Юпитера. Каков был бы период обращения этой несостоявшейся планеты вокруг Солнца в земных годах? 1 а. е. = 150 млн. км — среднее расстояние от Земли до Солнца. Орбиты планет можно считать окружностями, лежащими в одной плоскости, с центром в Солнце. Ответ округлите до десятых.

В 2016 году астрофизик К. Батыгин высказал гипотезу о существовании в Солнечной системе девятой планеты. Он оценил, что масса этой планеты примерно в 10 раз больше массы Земли, а диаметр — примерно в 2 раза больше земного. Считая эти оценки правильными, найдите отношение модуля ускорения свободного падения на поверхности этой планеты к модулю ускорения свободного падения на поверхности Земли. Неизвестную планету и Землю можно считать однородными шарами. Ответ округлите до десятых долей.

При какой скорости спутника период его обращения вокруг Земли равен двум суткам? Ответ выразить в километрах в секунду и округлить до десятых. Радиус Земли Rз = 6370 км. Радиус орбиты спутника в 10 раз больше радиуса Земли.