СПО. Расширенный. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей. Решение задач

Луч ABпересекает параллельные плоскости \(\alpha\)и \(\beta\)в точках \(B_1\)и \(B_2,\)а луч AC– в точках \(C_1\)и \(C_2\)соответственно. Найдите длину отрезка \(AC_1,\)если \(C_1C_2=6\)см, \(B_1C_1:B_2C_2=3:5.\)

На рисунке прямые ABи \(A_1B_1\)параллельны и пересекают три параллельные между собой плоскости \(\alpha, \beta, \gamma\)соответственно в точках A, Bи Cи \(A_1,B_1\)и \(C_1,\)при этом \(AB=7,A_1C_1=11.\)Найдите длину BC.

Установите соответствие между началом предложения и его окончанием так ,чтобы полученное утверждение было верным. Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то эти две плоскости ...

Плоскости \(\alpha\)и \(\beta\)параллельны. Через точки Aи Bплоскости \(\alpha\)проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость \(\beta\)в точках \(A_1\)и \(B_1.\)Найдите величину угла \(BB_1A_1,\)если угол \(BAA_1\)равен \(55^\circ.\)

Три параллельные плоскости пересекают две скрещивающихся прямые aи bв точках \(A_1, A_2,A_3\)и \(A_1A_2=4\)\(B_1,B_2,B_3.\)см, \(B_2B_3=9\)см, \(A_2A_3=B_1B_2.\)Найдите \(A_2A_3.\)

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\)Точки M, Nи K– середины рёбер параллелепипеда \(A_1B_1, C_1D_1\)и \(D_1D\)соответственно. Укажите неверное утверждение.

Выберите верные утверждения.

Параллельные прямые mи nпересекают параллельные плоскости \(\alpha\)и \(\beta\)в точках \(A,A_1\)и \(B, B_1\)соответственно. Найдите периметр четырёхугольника \(ABB_1A_1,\)если \(AB=10, BB_1=8.\)

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1,\)ребро которого равно 8, точка K– середина ребра \(A_1B_1.\)Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку Kпараллельно плоскости \(AB_1D_1.\)

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)через вершины A,Cи середину ребра \(A_1B_1\)проведено сечение. Определите вид этого сечения.