СПО. Расширенный. Решение прикладных задач с помощью производной. 2

Найдите наибольшее значение функцииy=8ln(x+7)-8x+3на отреpке[-6,5;0].

Найдите наибольшее значение функции\(y=x^5+15x^3-50x\)на отрезке[-10;0].

1. Прочитайте условие задачи. На изготовление открытого бака объёмом\(32\text{ м}^3\)в форме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, хотят затратить наименьшее количество металла. Какова должна быть высота бака? 2. Обозначьте длину стороны квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда,\(x\text{ м}\), а площадь поверхности бака\(S\text{ м}^2\). 3. Выразите переменнуюSчерез переменнуюx.

1. Прочитайте условие задачи. На изготовление открытого бака объёмом\(32\text{ м}^3\)в форме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, хотят затратить наименьшее количество металла. Какова должна быть высота бака? 2. Обозначьте длину стороны квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда,\(x\text{ м}\), а площадь поверхности бака,\(S\text{ м}^2\). 3. Выразите переменнуюSчерез переменнуюx. 4. Найдите наименьшее значение функцииS(x)на множестве всех положительных чисел.

1. Прочитайте условие задачи. На изготовление открытого бака объёмом\(32\text{ м}^3\)в форме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, хотят затратить наименьшее количество металла. Какова должна быть высота бака? 2. Обозначьте длину стороны квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда,\(x\text{ м}\), а площадь поверхности бака,\(S\text{ м}^2\). 3. Выразите переменнуюSчерез переменнуюx. 4. Найдите наименьшее значение функцииS(x)на множестве всех положительных чисел. 5. Ответ на вопрос задачи дайте в метрах.

1. Прочитайте условие задачи. В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на производство банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объёмом\(8\pi\)с наименьшими возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания такой банки. 2. Обозначьте радиус основания цилиндра, форму которого имеет банка, буквойx. 3. Обозначьте площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет банка, буквойS. 4. Выразите переменнуюSчерез переменнуюx. 5. Найдите наименьшее значение функцииS(x)на множестве всех положительных чисел. 6. Дайте ответ на вопрос задачи.

1. Прочитайте условие задачи. В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на производство банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объёмом\(8\pi\)с наименьшими возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания такой банки. 2. Обозначьте радиус основания цилиндра, форму которого имеет банка, буквойx. 3. Обозначьте площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет банка, буквойS. 4. Выразите переменнуюSчерез переменнуюx.

1. Прочитайте условие задачи: В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на производство банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объёмом\(8\pi\)с наименьшими возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания такой банки. 2. Обозначьте радиус основания цилиндра, форму которого имеет банка, буквойx. 3. Обозначьте площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет банка, буквойS. 4. Выразите переменнуюSчерез переменнуюx. 5. Найдите наименьшее значение функцииS(x)на множестве всех положительных чисел.

1. Прочитайте условие задачи. Предприятию поручается погрузка 100 одинаковых коробок и выделяется на это 1000 рублей. Из этой суммы вычитается 40 рублей за каждый час погрузки. Предприятие заключает договор с бригадой грузчиков, по которому они получают за работу10xрублей, гдеx- скорость погрузки (стаканов в час). Найдите наибольшую прибыль предприятия. 2. Обозначьте прибыль предприятияPрублей. 3. Выразите переменнуюPчерез переменнуюx. 4. При каком значении переменнойxфункцияP(x)достигает наибольшего значения на множестве всех положительных чисел? 5. Чему равна наибольшая прибыль предприятия? Ответ дайте в рублях.

1. Прочитайте условие задачи. Предприятию поручается погрузка 100 одинаковых коробок и выделяется на это 1000 рублей. Из этой суммы вычитается 40 рублей за каждый час погрузки. Предприятие заключает договор с бригадой грузчиков, по которому они получают за работу10xрублей, гдеx- скорость погрузки (стаканов в час). Найдите наибольшую прибыль предприятия. 2. Обозначьте прибыль предприятияPрублей. 3. Выразите переменнуюPчерез переменнуюx. 4. При каком значении переменнойxфункцияP(x)достигает наибольшего значения на множестве всех положительных чисел?