СПО. Расширенный. Решение прикладных задач, связанных с вычислением объёмов тел и площадей поверхностей

Из деревянной болванки в форме шара радиуса 6 см вырезали равносторонний цилиндр радиуса 4 см. Найдите объём (в см3) оставшейся части болванки. В ответе укажите объём, делённый на\(\pi.\)

В цилиндрический сосуд с радиусом основания, равным 6 см, положили деталь и налили воды так, что деталь была полностью погружена в воду. Из воды достали деталь и уровень жидкости в сосуде уменьшился в 3,6 раза. Найдите объём (в см3) детали, если высота воды с деталью равна\(\frac{50}{\pi}\)см.

Из свинцового цилиндра отливают два шара, три конуса и куб, объёмы которых равны. Найдите, во сколько раз радиус конуса больше радиуса шара, если высота конуса равна 6 см, масса свинцового цилиндра равна\(19699,2\pi\)г, а плотность свинца\(11,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}.\)

Из стального шара с радиусом 9 см можно отлить или несколько цилиндров с высотой 12 см и радиусом основания, равным 3 см, или несколько конусов с высотой 6 см и радиусом основания 9 см. Во сколько раз цилиндров можно отлить больше, чем конусов? Ответ запишите в виде десятичной дроби без пробелов между символами, отделив целую часть от дробной с помощью запятой.

Торт, имеющий форму цилиндра, разделили на 15 равных частей. Найдите радиус цилиндра (в см), если объём одной части торта равен\(80\pi\)см3, а высота цилиндра в 1,2 раза больше радиуса основания.

Внешний радиус полого шара 18 см. Найдите толщину стенок полого шара (в см), который был изготовлен из цилиндра, если радиус цилиндра равен 6 см, а высота - 91 см.

Из стальной болванки отлили шар и цилиндр, объёмы которых соответственно относятся как 4 : 5. Найдите радиус цилиндра, если болванка имеет форму равностороннего конуса радиуса 12, а высота цилиндра в 5 раз больше радиуса шара.

Стог сена имеет форму цилиндра с конической верхушкой. Радиус его основания равен 8 м, высота всего стога – 5 м, а высота его цилиндрической части – 2 м. Найдите объеём стога сена. В ответе укажите объём в м3, делённый на\(\pi.\)

У садовника имеются три бочки цилиндрической формы, радиусы которых относятся как 4 : 5 : 6. Какой максимальный объём воды можно в них набрать, если объём самой большой бочки на\(\text{дм}^3\)\(160\pi\)больше объёма самой маленькой, а высота каждой бочки 8 дм? В ответе укажите объём (в \(\text{дм}^3\)), делённый на\(\pi.\)

Расплавили несколько металлических шаров радиусом 5 см и из полученного металла отлили шар радиусом 15 см. Сколько шаров потребовалось для плавления, если потери металла при переплавке составили 10% объёма?