СПО. Расширенный. Решение задач на составление распределения случайной величины, на нахождение суммы и произведения случайных величин

Среднее число срабатываний пожарной сигнализации в жилых домах района за одни сутки равно 10. Найдите вероятность того, что за 12 часов пожарная сигнализация сработает 3 раза. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до сотых.

Среднее число срабатываний пожарной сигнализации в жилых домах района за одни сутки равно 10. Найдите вероятность того, что за 12 часов пожарная сигнализация сработает не менее 2 раз. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до сотых.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x < 1$,} \\ \textcolor{red}{C}\sqrt{x}, & \text{если $1 \leqslant x < 4$}, \\ 0, & \text{если $x >4 $}. \end{cases}\) Найдите значение константы C. Запишите его в виде несократимой дроби. Обратите внимание, \(\int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=1.\)

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x\leqslant -1$,} \\ \dfrac{3(1-x^2)}{4}, & \text{если $-1 < x \leqslant 1$,} \\ 0, & \text{если $x > 1$.} \end{cases}\) Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее полуинтервалу \(\left[-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right).\) Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x < 2$,} \\ \textcolor{red}{C}(x-1), & \text{если $2 \leqslant x < 4$}, \\ 0, & \text{если $x >4 $}. \end{cases}\) Найдите значение константы C. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.Обратите внимание, \(\int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=1.\)

В службу технической поддержки (СТП) сервиса в среднем за час поступает 120 обращений. Определите вероятность того, что за данную минуту в СТП поступит ровно 3 обращения. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до сотых.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x < 1$,} \\ \dfrac{x^4+2x}{\textcolor{red}{C}}, & \text{если $0 \leqslant x < 1$}, \\ 0, & \text{если $x > 1 $}. \end{cases}\) Найдите значение константы C. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Обратите внимание, \(\int\limits_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx=1.\)

Случайная величина X распределена по закону Пуассона с параметром \(\lambda =0,6.\)Найдите вероятность \(P(1 \leqslant X<3).\)Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до сотых.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{если $x\leqslant \pi$,} \\ -cosx, & \text{если $\pi < x \leqslant 2\pi$,} \\ 0, & \text{если $x > 0$.} \end{cases}\) Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее отрезку \(\left[\pi; \dfrac{3\pi}{2}\right].\) Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

В среднем в пункт выдачи заказов (ПВЗ) заходят 2 человека в минуту. Найти вероятность того, что за 5 минут ПВЗ посетит не более 1 человека. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до десятитысячных.