СПО. Расширенный. Решение задач на вычисление математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения случайной величины

Дана функция распределения случайной величины X. \(F(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant 1$,} \\ \ln x, & \text{если $1 < x \leqslant e$,} \\ 1, & \text{если $x > e$}. \end{cases}\) Найдите математическое ожидание случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до тысячных.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant 2$,} \\ \dfrac{x-1}{4}, & \text{если $2 < x \leqslant 4$,} \\ 0, & \text{если $x > 4$}. \end{cases}\) Найдите стандартное отклонение случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до сотых.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant -3$,} \\ a, & \text{если $-3 < x \leqslant -1$,} \\ 3a, & \text{если $-1 < x \leqslant 2$,} \\ 0, & \text{если $x > 2$}. \end{cases}\) Найдите значение параметра a. Запишите его в виде несократимой дроби. Обратите внимание, \(\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1.\)

Случайная величина X распределена по закону Пуассона с параметром \(\lambda = 0,5.\)Найдите дисперсию случайной величины Z=3-2X.Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Дана функция распределения случайной величины X. \(F(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant 0$,} \\ x^2, & \text{если $0 < x \leqslant 1$,} \\ 1, & \text{если $x > 1$}. \end{cases}\) Найдите стандартное отклонение случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до тысячных.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant 2$,} \\ 1, & \text{если $2 < x \leqslant 3$,} \\ 0, & \text{если $x > 3$}. \end{cases}\) Найдите дисперсию случайной величины X. Результат представьте в виде несократимой дроби.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant -1$,} \\ \dfrac{3(1-x^2)}{4}, & \text{если $-1 < x \leqslant 1$,} \\ 0, & \text{если $x > 1$}. \end{cases}\) Найдите дисперсию случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Случайная величина X распределена по закону Пуассона с параметром \(\lambda = 0,3.\)Найдите математическое ожидание случайной величины Y=3X+7.Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant 0$,} \\ \dfrac{5x^4 + 10x}{6}, & \text{если $0 < x \leqslant 1$,} \\ 0, & \text{если $x > 1$}. \end{cases}\) Найдите математическое ожидание случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, результат округлите до десятых.

Дана плотность вероятности случайной величины X. \(f(x)= \begin{cases} 0, & \text{если $x \leqslant -5$,} \\ \dfrac{1}{16}, & \text{если $-5 < x \leqslant 11$,} \\ 0, & \text{если $x > 11$}. \end{cases}\) Найдите математическое ожидание случайной величины X. Дайте ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.