СПО. Решение прикладных (профессиональных) задач с помощью производной

Укажите верное утверждение.

Укажите верное утверждение.

Укажите верное утверждение.

Бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, вмещает 500 литров воды. Какой должна быть сторона основания бака, чтобы площадь его боковой поверхности (без крышки) была бы наименьшей? Восстановите последовательность шагов решения задачи.

В питательную среду вносят популяцию из 1000 бактерий. Численность популяции возрастает по закону\(p(t)=1000+\dfrac{1000t}{100+t^2}.\)Найдите, по прошествии какого времени (в часах) размер этой популяции станет максимальным.

Движение тела, брошенного под углом\(\alpha\)к горизонту с начальной скоростью\(v_0,\)имеет траекторию\(y=x\tg{\alpha}-\dfrac{{g}x^2}{2v_{0}^{2}\cos^2{\alpha}}.\) При каком значенииxтело достигает максимальной высоты? В ответ запишите наибольшую высоту подъёма тела (в метрах), если\(\alpha=45^{\circ},v_0=40\)м/с,g=10м/с2. В ответ запишите только число.

В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на изготовление консервных банок. Экономный хозяин завода по производству сгущёнки хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объёмомVс наименьшими возможными затратами жести. Найдите диаметр основания такой банки. В ответ запишите значение диаметра основания, если\(V=432\pi.\)

Под каким углом к горизонту нужно выпустить (с данной скоростью\(v_0\)) снаряд, чтобы дальность его полёта была наибольшей? Ответ запишите в градусах.

Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объём 216 м3. При каких размерах на его изготовление пойдёт наименьшее количество материала? В ответ запишите, какой должна быть высота бака (в метрах).

Кусок проволоки длиной 48 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? В ответ запишите, чему будет равно наибольшее значение площади (в м2).