СПО. Решение задач на применение скалярного произведения векторов для нахождения длины векторов, угла между векторами, установления перпендикулярности векторов

Дано: \(\vec{m}\perp\vec{n};|\vec{a}|=2;|\vec{b}|=\sqrt{2};\vec{m}=2\vec{a}-\vec{b};\vec{n}=\vec{a}-3\vec{b}.\)Найдите угол между векторами \(\vec{a}\)и \(\vec{b}.\)Ответ запишите в градусах.

Дано: \(\vec{m}\perp\vec{k};|\vec{m}|=1;|\vec{n}|=1;\vec{a}=3\vec{m}+2\vec{k};\vec{b}=\vec{m}+5\vec{k}.\)Найдите угол между векторами \(\vec{a}\)и \(\vec{b}.\)Ответ запишите в градусах.

Дано: \(\vec{a}\perp\vec{b};|\vec{a}|=1;|\vec{b}|=1;\vec{k}=\sqrt3\vec{a}+\vec{b};\vec{m}=2\vec{a}+2\sqrt3\vec{b}.\)Найдите угол между векторами \(\vec{m}\)и \(\vec{k}.\)Ответ запишите в градусах.

Треугольники заданы координатами своих вершин. Какой из треугольников является остроугольным?

Треугольники заданы координатами своих вершин. Какой из треугольников является прямоугольным?

Треугольники заданы координатами своих вершин. Какой из треугольников является тупоугольным?

При каком значенииyвекторы \(\vec{a}\{2y;-3y;4\}\)и\(\vec{b}\{3,5;-y;-5\}\)перпендикулярны? Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

При каком значенииkвекторы \(\vec{a}\{-2k;1;k\}\)и\(\vec{b}\{2k;-1;5\}\)перпендикулярны? Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

При каком значенииmвекторы \(\vec{a}\{m;-2;1\}\)и\(\vec{b}\{m;1;-m\}\)перпендикулярны? Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

При каком значенииxвекторы \(\vec{a}\{x;-x;1\}\)и\(\vec{b}\{-x;2;3\}\)перпендикулярны? Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.