СПО. Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах»

Из точки A,не лежащей в плоскости\(\alpha,\)проведены к данной плоскости перпендикуляр ADи наклонныеABи AC. ТочкиB, Dи Cлежат в плоскости DC=7.AC=9,AB=6,\(\alpha.\)Найдите длинуBD.

Из точки Aк плоскости\(\alpha\)проведены перпендикулярACи две наклонныеABи AB=14\(\angle BAC=60^\circ,\)AD.см, \(CD=6\sqrt 2\)см. Найдите AD.

ТочкаKне лежит в плоскости параллелограммаABCD.Из данной точки на плоскость параллелограмма опустили перпендикуляр KB.НаклоннаяDKперпендикулярна диагонали параллелограмма AB=10.AC,Найдите периметр параллелограмма.

Дан \(\bigtriangleup ABC.\)Отрезок PAперпендикулярен плоскости \(\bigtriangleup ABC.\)Определите, при каких условиях перпендикулярны отрезкиBCи PC. а) \(\angle ACB=90^\circ;\) б) \(\angle ABC=25^\circ, \angle BAC=65^\circ;\) в) \(\angle ABC=45^\circ; \angle BAC=55^\circ;\) г) \(AC=BC, \angle BAC=35^\circ.\)

ТочкаKне лежит в плоскости параллелограммаABCD.Из данной точки на плоскость параллелограмма опустили перпендикулярKB.СторонаDCперпендикулярна наклоннойKC, AC=10.Найдите длину диагонали BD.

Из точкиFк плоскости\(\alpha\)проведены перпендикуляр FOи две наклонные FCи FB,которые образуют со своими проекциями на плоскость\(\alpha\)углы, равные \(30^\circ.\)Угол между наклонными равен\(90^\circ.\)Найдите расстояние между основаниями наклонных, учитывая, что расстояние от точки Fдо плоскости \(\alpha\)равно \(4\sqrt 2\)см.

Из точки M,не принадлежащей плоскости прямого угла, проведены перпендикуляры MKи MFк его сторонам. Известно, чтоMK=MF=8см, а расстояние от точкиMдо плоскости угла равно\(2\sqrt 7\)см. Найдите расстояние от точки Mдо вершины угла. Ответ дайте в сантиметрах.

Дан куб\(ABCDA_1B_1C_1D_1.\)Выберите верные утверждения. а) \(B_1C\perp DC;\) б) \(C_1B \perp BD;\) в) \(A_1B \perp BC;\) г) \(B_1O \perp AC;\) д) \(A_1C \perp BD.\)

Из точки, не принадлежащей плоскости, опущен на неё перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

Точка M,не лежащая в плоскости \(\bigtriangleup ABC,\)равноудалена от его сторон ABи AC.Тогда точка O– основание перпендикуляра, опущенного из точки Mна плоскость \(\bigtriangleup ABC,\)лежит на прямой, содержащей …