СПО. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Дан равносторонний треугольник ABC,радиус окружности, описанной около него, равен 8. ТочкаMпространства равноудалена от всех вершин равностороннего треугольника на расстояние, равное 10. Найдите расстояние от точкиMдо плоскостиABC.

Дан равносторонний треугольникаABC,со стороной равной трём. ТочкаOцентр равностороннего треугольника. ОтрезокOMперпендикуляр к плоскостиABC,его длина равна трём. Найдите расстояние от точкиMдо вершин треугольника.

Из точки A,не лежащей в плоскости\(\alpha,\)проведены к данной плоскости перпендикуляр ABи наклонная AM,угол между которыми равен\(45^\circ.\)Найдите проекцию прямойAMна плоскость\(\alpha,\)если длина перпендикуляра равна 4.

Из точкиAк плоскости\(\alpha\)проведены две наклонные, длины которых равны 19 см и\(2\sqrt {70}\)см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5 : 4. Найдите расстояние от точкиAдо плоскости \(\alpha.\)

Из точкиDне принадлежащей плоскости \(\alpha,\)к плоскости\(\alpha\)проведён перпендикуляр DB.Точки A, Bи Cлежат в плоскости\(\alpha,\)но не лежат на одной прямой.BC=BA.Укажите утверждение, которое не является верным.

Из точкиA,не лежащей в плоскости\(\alpha,\)проведены к данной плоскости перпендикулярADи наклонные ABи AC.ТочкиB, Dи Cлежат в плоскости DC=5.BD=9,AB=15,\(\alpha.\)Найдите длину наклонной AC.

К плоскости \(\alpha\)проведены перпендикуляр OMи наклонные MFи ME.Укажите утверждения, которые являются верными.

Через вершинуAтреугольникаABCпроведена плоскость\(\alpha,\)параллельная сторонеBC.Расстояние от точки пересечения медиан треугольника ABCдо этой плоскости равно 4. На какое расстояние от плоскости удалена сторонаBC?

Из некоторой точкиMпроведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен\(\varphi.\)Найдите перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклонная равнаm.

Точка Mне принадлежит плоскости\(\alpha,\)точкиA, Bи Qпринадлежат плоскости\(\alpha\)и прямаяMQперпендикулярна плоскости\(\alpha.\)Установите соответствие между началом предложения, и его окончанием так, чтобы полученное утверждение было верным.