СПО. Серия независимых испытаний до первого успеха

Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что потребовалось сделать ровно два броска.

Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит "успех". В каждом отдельном испытании вероятность "успеха" равна \(p\text{,}\)а вероятность "неудачи" равна \(q\text{.}\)Найдите вероятность события: "успех" случится позже третьего испытания.

Проводится серия одинаковых независимых испытаний до первого "успеха". Вероятность "успеха" в каждом отдельном испытании равна 0,2. Найдите вероятность события: "потребуется провести четыре испытания".

Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки равна 0,1. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в планшете нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что такой новый планшет выйдет из строя на третий год службы.

Монету бросают до тех пор пока не выпадет орёл. Обозначим "неудачу" буквой Н, "успех" буквой У. Выберите элементарные события, соответствующие событию: потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился.

Испытанием является извлечение ручки из коробки, в которой лежит несколько синих и несколько красных ручек. "Успехом" будем считать извлечение красной ручки. Являются ли "успехи" в двух последовательных испытаниях независимыми?

Игральную кость бросают до тех пор, пока на ней не выпадет пять очков. Найдите вероятность того, что потребуется сделать больше двух бросков.

В случайном опыте одинаковые испытания проводятся до наступления успеха. Обозначим "неудачу" буквой Н, "успех" буквой У. Является ли элементарным событием в этом опыте последовательность: ННННУУ?

Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что это случится не позже третьей попытки.

Сергей отправляет сообщение другу. Связь не очень устойчивая, поэтому каждая попытка отправить сообщение имеет вероятность успеха 0,7. На каждую попытку телефон тратит три секунды. Найдите вероятность того, что сообщение будет отправлено не позже чем через шесть секунд.