СПО. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Какие из утверждений являются истинными?

Какие из утверждений являются истинными?

Пусть \(\vec{a}\{x_1;y_1;z_1\}-\)направляющий вектор прямой \(\vec{n}\{x_2;y_2;z_2\}-\)a,вектор нормали к плоскости\(\alpha\)(то есть \(\vec{n}\ne\vec{0},\vec{n}\perp{\alpha}\)),\(\varphi=\angle(a;\alpha).\)Какая из формул применяется для нахождения угла между прямойaи плоскостью\(\alpha?\)

Пусть \(\vec{a}\{x_1;y_1;z_1\}-\)направляющий вектор прямой \(\vec{b}\{x_2;y_2;z_2\}-\)a,направляющий вектор прямой \(\alpha=\angle(a;b).\)b,Какая из формул применяется для нахождения угла между прямымиaиb?

Пусть \(\vec{a}\{x_1;y_1;z_1\},\vec{b}\{x_2;y_2;z_2\}.\)Укажите формулу для нахождения скалярного произведения этих векторов.

Точки A(14;-8;-1),B(7;3;-1),C(-6;4;-1),D(1;-7;-1)являются вершинами ромба ABCD.Найдите синус острого угла ромба. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Точки A(1;1;5),B(4;7;5),C(8;5;5),D(5;-1;5)являются вершинами прямоугольникаABCD.Найдите косинус большего угла \(\varphi\)между диагоналями прямоугольника. В ответ запишите значение \(13\cos{\varphi}.\)

Вычислите синус угла между прямой MNи плоскостью \(\alpha,\)если \(M(-2;3;1),N(1;3;0),\vec{m}\perp{\alpha},\vec{m}\{-6;2;0\}.\)Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Вычислите косинус угла\(\varphi\) между прямой FKи плоскостью \(\alpha,\)если \(F(3;4;5),K(1;4;6),\vec{n}\perp{\alpha},\vec{n}\{1;\sqrt{5};-2\}.\)В ответ запишите значение\(\cos^2{\varphi}\)в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Даны вершины треугольника:A(-1;-2;4),B(-4;-2;0),C(3;-2;1).Найдите больший угол этого треугольника. Ответ запишите в градусах.