Свойства отрезков хорд и секущих окружности

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке С, другая пересекает окружность в точках В и D (см. рисунок). Найдите ВD, если АВ = 3, АC = 6.

Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке М (см. рисунок). Найдите длину ВМ, если АМ = 4, СМ = 12, DM = 8.

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены прямые АС и АЕ , пересекающие окружность в точках В, С, D, Е соответственно (см. рисунок). Найдите ВС, если АВ = 4, АD = 5, DE = 7.

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68° (см. рисунок). Найдите градусную меру угла САВ.

Найдите градусную меру угла между касательной АВ и хордой ВС окружности, стягивающей дугу, равную 74° (см. рисунок).

Найдите градусную меру угла А, образованного касательной АС и секущей AD окружности (см. рисунок), если градусные меры дуг, заключённых между его сторонами, равны 70° и 150°.

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены касательные АВ и АС. Найдите градусную меру угла между касательными (см. рисунок), если градусные меры дуг, образованных точками касания, равны 98° и 262°.

Хорды АС и BD пересекаются в точке М (см. рисунок). Найдите градусную меру угла между хордами, если градусные меры дуг СВ и AD равны 50° и 70°.

Найдите градусную меру угла А, образованного секущими АС и АЕ (см. рисунок), если градусные меры дуг, заключённых между его сторонами, равны 20° и 80°.

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 80° (см. рисунок). Найдите градусную меру угла АОВ.