Свойства степени с натуральным показателем 1

Известно, что \(a^n\cdot{a^3}=a^{14}; b^k:b^2=b^5; (c^3)^m=c^{21}.\) Чему равны n, k, m?

Найдите значение выражения \(0,125^9\cdot8^9.\)

Решите уравнение \(4^6\cdot{x}=4^{8}.\)

Выражение \(5^4\cdot125\)запишите в виде степени с основанием 5.

Вычислите \(3^3\cdot3^2.\)

Представьте в виде степени \(a^2\cdot{a}\cdot{a^5}.\)

Найдите значение выражения \(\frac{x^3\cdot{x^{22}}}{(-x^2)^{15}}\)при \(x=\frac12.\)

Вычислите \(\frac{6^{12}\cdot(6^3)^5}{(6^5)^4\cdot6^4}.\)

Коробка для подарка имеет форму куба. На окраску всех её граней (включая дно и крышку) снаружи потребовалось 100 г "золотой" краски. Сколько грамм краски потребуется для такого же оформления второй подарочной коробки, которая также имеет форму куба, но её высота в 2 раза меньше, чем высота первой?

Найдите значение выражения \(\frac{5^8\cdot9^5}{45^5}.\)