Свойства вписанной трапеции

В равнобедренную трапециюABCDс основаниямиADиBCвписана окружность,CH— высота трапеции. Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезкеBH.Решите данную задачу, подставив в прямоугольники слова по смыслу. Поскольку трапеция , то AH=0,5(AD+BC) , а т. к. суммы сторон описанного четырёхугольника , то AD + BC = AB + CD = 2AB = 2CD. Значит, AB = 0,5(AD+BC) = AH. Треугольник ABH — , поэтому углы при основании BH . Тогда ∠CBH=∠AHB=∠ABH, значит, BH — угла ABC. Центр окружности, в угол, лежит на его биссектрисе, следовательно, центр O — окружности, вписанной в ABCD, лежит на OH. Что и требовалось доказать.