ТЕСТ ЕГЭ. Задание № 14

Значение выражения \(43 ^ {123} + 67 ^{2222} - 170 ^{ 12}\) записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество комбинаций цифр 6# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 5.

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором \(225_x = 415_y?\) Ответ записать в виде целого числа.

Решите уравнение \(55_8 + x = 136_7\) Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Число 1888 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет двух одинаковых цифр, стоящих рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. \(12xx1_{15} + 1x233_{15}\) В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 4. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 4 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Значение выражения \(343^{1515} - 3*49^{1520} + 2*49^{1510} - 5*7^{1530} - 1555\) записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в этой записи.

Решите уравнение \(103_x + 21_x = 84\) Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Запись числа 271 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Значение арифметического выражения: \(9^7 + 3^6 - 9\) записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решите уравнение \(55_8 + x = 136_7\) Ответ запишите в двенадцатеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.