Тренировочный вариант диагностической работы для 10-х классов

Чему равно значение выражения \(A,2_{18}+20,05_{6}\) в системе счисления с основанием 6? В ответе укажите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

В базе данных хранятся хэши паролей пользователей. Длина хэша одинакова для всех пользователей и составляет 32 символа. Каждый символ хэша кодируется минимальным количеством бит, на весь хэш отводится наименьшее целое количество байт. Для усиления защиты паролей вместе с хэшем хранится так называемая «соль» — модификатор входа хэш-функции, для чего дополнительно выделено по 12 байт на каждого пользователя. Какой наименьший объём в Кбайт будет занимать информация о 3072 пользователях, если для записи хэша используется алфавит из 16 символов?

Найдите значение выражения: \(3\mathrm{F}\mathrm{A}_{16}+1001101101_{2}-1632_{8}-\left(\mathrm{C}01_{16}-212031_{4}\right).\)Результат запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе укажите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

Дан массив a, содержащий 10 элементов: 0, 6, -1, 0, 24, 0, 9, -2, 1, -2. Индексация элементов начинается с нуля. Определите количество чётных элементов массива a после выполнения следующего фрагмента программы:

Исполнитель Арифметик преобразует целые числа. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Уменьшить на 1 2. Умножить на 2 Первая команда уменьшает число на 1, вторая увеличивает число в 2 раза. Программа для исполнителя Арифметик — это последовательность команд. Укажите наименьшее натуральное чётное число, которое нельзя получить из исходного числа 5, выполнив программу исполнителя Арифметик, содержащую не более четырёх команд.

Ниже на разных языках приведён фрагмент одной и той же программы. Определите, какое наименьшее целое значение должна иметь переменная x до начала этого фрагмента, чтобы после его выполнения значения переменных a и b стали равны 6 и 0 соответственно.

Определите количество решений системы логических уравнений. В ответе укажите только найденное количество, сами решения указывать не нужно. \(\begin{cases} \lnot a\rightarrow b\land c=0,\\ \left(d\equiv a\right)\lor e=1. \end{cases}\)

Звукозапись длительностью 1 мин. сохранили в формате стерео (2 канала), с частотой дискретизации 48 КГц. Размер файла оказался равным 22500 Кбайт. Пользователем был скопирован фрагмент звукозаписи длительностью 12 сек., перекодирован в формат моно (1 канал), частота дискретизации уменьшена до 16 КГц, а результат сохранён в новом файле. Определите объём полученного файла в Кбайтах. В обоих случаях сжатие не производилось, заголовки файлов не учитываются.

Для презентации нового продукта необходимо выбрать одного спикера и трёх его помощников. Укажите количество различных способов это сделать, если в компании имеется 12 сотрудников, подходящих на любую из этих ролей.

Алфавит для кодирования сообщений содержит шесть различных символов. При передаче сообщений применяется неравномерное двоичное кодирование, удовлетворяющее условию Фано. Кодовые слова для пяти символов A, B, C, D, E известны и приведены в таблице. Определите кратчайшее кодовое слово, которое можно присвоить оставшемуся символу Z. Если имеется несколько подходящих кодовых слов, в ответе укажите кодовое слово с наибольшим числовым значением.

В алгоритме RSA для формирования пары ключей вычисляется модуль — число n, являющееся произведением двух простых чисел p и q. Из теории чисел известно, что любое натуральное число, не являющееся простым или единицей, можно разложить в произведение простых чисел единственным образом. Разложите число n=1271 на простые множители, в ответе укажите модуль их разности.

Всего в школе 1000 учеников и многие из них занимаются в спортивных секциях. В частности, 400 учеников ходят на плавание, 800 учеников — на шахматы и 750 учеников — на футбол соответственно. Некоторые ученики успевают посещать сразу две секции: плаванием и шахматами занимаются 350 учеников, плаванием и футболом — 300 учеников, а шахматами и футболом — 650 учеников. Совсем не интересуются спортом только 100 учеников. Определите количество учеников, одновременно записанных во все 3 секции.

Егор шифрует слова русского языка, используя модификацию метода Цезаря. Каждая буква слова циклически сдвигается вправо на количество позиций в алфавите, равное номеру этой букве в слове. Например, если на первом месте в слове стоит буква Б, то её необходимо заменить на букву В, а стоящую на втором месте букву Ю — на А соответственно. Русский алфавит (для справки): АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ. Определите, как будет зашифровано слово КОМПОЗИЦИЯ.

Марина сгенерировала 100 картинок, имеющих соотношение сторон 3:2. Длина одной из сторон каждой картинки равна 192 пикселя, палитра содержит 256 цветов. Какой наименьший объём в Кбайтах займут все эти картинки?

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Борис, Владимир и Георгий. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Дизайнер, Тестировщик, Программист и Эксперт, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живёт. Однако имеется достоверная информация, что: 1. Владимир не Тестировщик и не живёт рядом с Программистом; 2. Тестировщик живёт через один дом от Эксперта; 3. Алексей живёт левее Дизайнера; 4. Эксперт и Владимир живут в соседних домах; 5. Борис живёт рядом с Дизайнером и через один дом от Тестировщика; 6. Георгий живёт левее Программиста. Определите у кого какая профессия и кто где живёт. В ответ запишите информацию о людях по порядку их проживания слева направо, используя только первую заглавную букву имени и профессии. Например, если Иван является Художником и живёт в первом доме слева, а Сергей является Музыкантом и живёт во втором доме, то ответом будет ИХСМ.

Дана логическая функция пяти логических переменных \(f\left(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}\right)=\left(\lnot x_{1}\lor\lnot x_{2}\lor\lnot x_{3}\lor x_{4}\lor\lnot x_{5}\right)\land\left(\lnot x_{1}\lor\lnot x_{2}\lor x_{3}\lor x_{4}\lor x_{5}\right)\land\left(x_{1}\lor\lnot x_{2}\lor x_{3}\lor\lnot x{}_{4}\lor x_{5}\right)\)и фрагмент таблицы истинности этой функции с неизвестными значениями некоторых ячеек. Укажите в ответе значения неизвестных величин a, b, c, d, e подряд, без пробелов и запятых. Например, если значения величин соответственно равны a=1, b=0, c=0, то в ответе необходимо записать 100.

В выражении используются поразрядные операции над 8-ми разрядными целыми числами без знака (в порядке убывания их приоритета): ~ — поразрядная инверсия; & — поразрядная конъюнкция; | — поразрядная дизъюнкция; << — поразрядный сдвиг влево; >> — поразрядный сдвиг вправо. Вычислите значение выражения \(\left(\left(\sim113\thinspace\&\thinspace43\right)\ll5\right)\thinspace|\thinspace\left(205\gg1\right)\)и дайте ответ в десятичной системе счисления.

Ниже на трёх языках записаны рекурсивные алгоритмы F и G. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут напечатаны на экране при выполнении вызова G(2). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.