Задача №15 из ЕГЭ по информатике

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 13 & 6 = 11012 & 01102 = 01002 = 4. Для какого наибольшего целого числа А формула (х & 73 == 0) ∨ (( х & 61 == 0) → (x & A == 0)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 13 & 6 = 11012 & 01102 = 01002 = 4. Для какого наибольшего целого числа А формула (х & 55 == 0) ∨ (( х & 44 == 0) → (x & A == 0)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 13 & 6 = 11012 & 01102 = 01002 = 4. Для какого наименьшего целого числа А формула (х & 31 != 0) → (( х & 18 == 0) → (x & A != 0)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 13 & 6 = 11012 & 01102 = 01002 = 4. Для какого наименьшего целого числа А формула (х & 103 == 0) → (( х & 55 != 0) → (x & A != 0)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(A, 20) ∧ (ДЕЛ(560, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(90, x))) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 27)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 4) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A ≥ 50) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (5x + 3y < 50) ∨ (x + y ≥ A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 34] и Q = [11, 15]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 2x ≠ 50) ∨ (A < x) ∨ (x < y) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?